课后限时集训(十三)指数与指数函数建议用时：40分钟一、选择题1．设a＞0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是()C[.故选C.]2．已知函数f(x)＝4＋2ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是()A．(1,6)B．(1,5)C．(0,5)D．(5,0)A[由于函数y＝ax的图象过定点(0,1)，当x＝1时，f(x)＝4＋2＝6，故函数f(x)＝4＋2ax－1的图象恒过定点P(1,6)．]3．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜aC[y＝0.6x在R上是减函数，又0.6＜1.5，∴0.60.6＞0.61.5.又y＝x0.6为R上的增函数，∴1.50.6＞0.60.6，∴1.50.6＞0.60.6＞0.61.5，即c＞a＞b.]4．函数y＝(0＜a＜1)的图象的大致形状是()ABCDD[函数的定义域为{x|x≠0}，所以y＝＝当x＞0时，函数是指数函数y＝1ax，其底数0＜a＜1，所以函数递减；当x＜0时，函数y＝－ax的图象与指数函数y＝ax(0＜a＜1)的图象关于x轴对称，所以函数递增，所以应选D.]5．(多选)设指数函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，则下列等式中正确的是()A．f(x＋y)＝f(x)f(y)B．f(x－y)＝C．f(nx)＝[f(x)]n(n∈Q)D．[f(xy)]n＝[f(x)]n[f(y)]n(n∈N*)ABC[f(x＋y)＝ax＋y＝axay＝f(x)f(y)，A正确；f(x－y)＝ax－y＝axa－y＝＝，B正确；f(nx)＝anx＝(ax)n＝[f(x)]n，C正确；[f(xy)]n＝(axy)n，[f(x)]n[f(y)]n＝(ax)n(ay)n＝(ax＋y)n≠(axy)n，D不正确．]6．函数f(x)＝x2－2x的单调递减区间为()A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)CC．(－∞，1)D．(－∞，－1)B[令t＝x2－2x，由y＝t为减函数知f(x)＝x2－2x的单调递减区间为t＝x2－2x的单调递增区间．又t＝x2－2x＝(x－1)2－1，则函数t的单调递增区间为(1，＋∞)，即f(x)的单调递减区间为(1，＋∞)，故选B.]二、填空题7．若函数f(x)＝a|2x－4|(a＞0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是________．[2，＋∞)[由f(1)＝得a2＝，所以a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝|2x－4|.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)在(－∞，2]上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减．]8．不等式2－x2＋2x＞x＋4的解集为________．(－1,4)[原不等式等价为2－x2＋2x＞2－x－4，又因为函数y＝2x为增函数，∴－x2＋2x＞－x－4，即x2－3x－4＜0，∴－1＜x＜4.]9．若直线y1＝2a与函数y2＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．[(数形结合法)当0＜a＜1时，作出函数y2＝|ax－1|的图象，由图象可知0＜2a＜1，∴0＜a＜；2同理，当a＞1...
