10.2等腰三角形（1）【学习目标】1.掌握等腰三角形的性质定理：“等边对等角”及“三线合一”；掌握等腰三角形的判定定理：“等角对等边”，并会证明它们。2.借助辅助线来证明等腰三角形的性质和判定。【温故互查】（二人小组完成）1.在已准备好的纸片上标出等腰三角形的腰、底边、顶角和高。2.等腰三角形是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？3.折叠准备好的等腰三角形纸片发现了什么？【问题导学】阅读教材P100—101，完成下列问题：1.(1)①借助折叠，我们可以得到等腰三角形的两个底角；②折痕将等腰三角形分成的两个三角形.(2)①定理的证明，添加的辅助线是；②借助，可得两个底角相等。(3)①写出性质定理的数学符号语言：②由三角形全等，还可以得到哪些结论？③归纳得到的推论.2.(1)议一议：若两个角相等，那么它们对边有什么关系？(2)怎样证明？(3)归纳并用数学符号语言表示：【自学检测】1.选择题：(1)一个等腰三角形的一个底角为45°，则其较大内角为（）.A.45°B.60°C.55°D.90°1/4(2)已知等腰三角形腰长为5cm，底边长为6cm，则底边上的高为（）.A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm2.填空题：(1)已知等腰三角形的两边长分别是1cm和2cm，则这个等腰三角形的周长为.(2)已知如图，在△ABC中，AB=AC,∵AD⊥BC=，=.BCAD3.如图，BD是△ABC的角平分线，DE//BC交AB于E.求证：△BED是等腰三角形.BCADE【巩固训练】1.选择题：(1)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°,则∠BCD=().A.40°B.70°C.110°D.130°BADC(2)如图，在△ABD中，AC⊥BD,AC=BC=CD.则∠BAD=().2/4CDABA.30°B.45°C.60°D.90°2.填空题：(1)已知等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长为.(2)已知一个等腰三角形的一个角是70°，则其余两角为.3.如图，AC//DC,OA=OB，求证：OC=OD.ODCAB【拓展延伸】1.如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D,过点D作EF//BC交AB于点E、交AC于点F.求证：EF=BE+CF.ABCDEF参考答案【自学检测】1.选择题：3/4（1）D（2）B2.填空题（1）5cm（2）∠BAD=∠CADBD=CD3.证明：欲证△BED是等腰三角形，可证EB=ED,先证∠EBD=∠EDB=∠DBC【巩固训练】1.选择题：（1）C（2）D2.填空题（1）11cm或13cm（2）70°40°或55°55°3.证明：欲证OC=OD，可证∠C=∠D,先证∠C=∠A∠B=∠D∠A=∠B【拓展延伸】(1)提示：先证：ED=EBFD=FC4/4第3页
