10.2等腰三角形（2）【学习目标】1.能够正确运用等腰三角形的性质及判定定理证明一些相等关系；2.能够掌握等腰三角形中常用的辅助线；3.了解证明文字命题的一般步骤.【温故互查】（二人小组完成）1.等腰三角形的性质：（1）；（2）.等腰三角形的判定：.2.如图（1），用数学符号语言表示等腰三角形的性质定理及判定定理.3.在等腰三角形中常用的辅助线有.4.如图（2），在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC.求证：AD=BD.【问题导学】1.证明：等腰三角形两底角的平分线相等.（1）该命题的条件是，结论是.（2）分析：如图（3），要想证明BD=CE，只需证明△≌△.（3）∠1=∠ABC，∠2=∠ACB的依据是什么？(4)已知：，求证：.证明：1/4图（1）图（2）图（3）（5）思考：证明文字命题的一般步骤.2.阅读教材P103议一议，模仿例1完成求证：等腰三角形两腰上的中线相等.3.阅读教材P103例2，完成下面的问题：(1)已知：如图（5），点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE.证明：(2)本题的证明用到了怎样的辅助线？(3)本题的证明你有几种方法，与同学交流一下证明方法.【自学检测】1.选择题：如图(6)，在△ABC中，AB=BD=AC，AD=CD，则∠ADB的度数是（）A．36°B．45°C．60°D．72°ABCD2.填空题：在△ABC中，AB=AC，∠A︰∠B=4︰7，则∠A=，∠B=，∠C=.3.如图（7），在等腰△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，则DE=DF.请说明理由.2/4ABCDE图（4）图（6）ABCDEF图（7）图（5）【巩固训练】1.选择题：下列说法正确的是（）A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B.顶角相等的两个等腰三角形全等C.等腰三角形一边不可是另一边的两倍D.等腰三角形的两个底角相等2.填空题：等腰三角形的周长是20cm，一边长是8cm，则其它两边长为.3.证明：等腰三角形两腰上的高相等.【拓展延伸】4.平面上能否找到4个点，使其中任意3个点连成的三角形都是等腰三角形？能否找到5个点，使其中任意3个点连成的三角形都是等腰三角形？参考答案：【自学检测】1.D2.∠A＝40°，∠B＝70°，∠C＝70°.3.分析：连接AD.（1）根据三线合一证明∠BAD＝∠CAD；（2）利用AAS证明△AED≌△AFD.【巩固训练】1.D2.8cm，4cm或6cm，6cm.3.省略3/4ABCDEF图（8）【拓展延伸】4.能找到正方形的4个顶点；能找到正五边形的5个顶点.4/4
