8.6三角形内角和定理（1）胜者的“钥匙”证明命题的一般步骤:与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);回顾与思考☞☞(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路;(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.言必有“据”•我们知道三角形三个内角的和等于180°.你还记得这个结论的探索过程吗?回顾与思考☞☞112ABD23C(1)如图,当时我们是把∠A移到了∠1的位置,∠B移到了∠2的位置.如果不实际移动∠A和∠B,那么你还有其它方法可以达到同样的效果?(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.“行家”看“门道”已知:如图,ABC.△求证:∠A+∠B+∠C=180°.证明:作BC的延长线CD,过点C作CEAB,∥则例题欣赏☞☞你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?∠1=A(∠两直线平行,内错角相等),∠2=B(∠两直线平行,同位角相等).又 ∠1+2+∠∠3=180°(平角的定义),∴∠A+B+∠∠ACB=180°(等量代换).分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.ABCE213D一题多解在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(∥如图),他的想法可以吗?议一议请你帮小明把想法化为实际行动.小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?证明:过点A作PQBC,∥则ABC∠1=B(∠两直线平行,内错角相等),∠2=C(∠两直线平行,内错角相等),又 ∠1+2+∠∠3=180°(平角的定义),∴∠BAC+B+∠∠C=180°(等量代换).所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.PQ231“行家”看“门道”根据下面的图形,写出相应的证明.试一试☞☞你还能想出其它证法吗?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM解：在△ABC中，∠B+C+BAC=180°∠∠（三角形内角和定理）. ∠B=38°，∠C=62°（已知），∴∠BAC=180°-38°-62°=80°（等式的性质）. AD平分∠BAC（已知），∴∠BAD=CAD=∠例题精讲ABCD如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.1212∠BAC=×80°=40°（角平分线的定义）.☞☞...
