8.6三角形内角和定理（1）8.6三角形内角和定理（1）小明在探究三角形内角和时，是这样做的：情景引入ABC3412DE实验法得出：三角形三个内角的和等于180°。Ⅰ、求证：三角形三个内角的和等于180°。新知探究已知：如图，△ABC。求证：∠A+B+C=180°∠∠。ABCDE辅助线辅助线有什么意义呢？虚线12当问题的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新的关系，建立已知与未知间的桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况。Ⅰ、求证：三角形三个内角的和等于180°。新知探究已知：如图，△ABC。求证：∠A+B+C=180°∠∠。证明：∴∠A=1∠(两直线平行，内错角相等)延长BC至D，过点C作CEBA∥。 ∠1+2+ACB=180°∠∠(平角的定义)∴∠A+B+ACB=180°∠∠(等量代换)ABC∠B=2∠(两直线平行，同位角相等)DE12新知归纳三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。Ⅱ、在证明三角形三个内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作PQBC∥，他的想法可行吗？新知探究已知：如图，△ABC。求证：∠A+B+C=180°∠∠。证明：∴∠C=1∠(两直线平行，内错角相等)过点A作PQBC∥。 ∠1+2+CAB=180°∠∠(平角的定义)∴∠A+B+CAB=180°∠∠(等量代换)ABC∠B=2∠(两直线平行，同位角相等)PQ21Ⅲ、你还有其他方法证明三角形内角和定理吗？已知：如图，△ABC。求证：∠A+B+C=180°∠∠。ABC新知探究D1、已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D和E分别在AB和AC上，且DEBC∥。求证：∠ADE=50°。巩固练习合作交流ⅰ、直角三角形的两锐角和是多少度？请证明你的结论。ABC已知：如图，RtABC△中，∠C=90°。求证：∠A+B=90°∠。证明： ∠A+B+C=180°∠∠(三角形三个内角和等于180°)且∠C=90°(已知)∴∠A+B+90°=180°∠(等量代换)∴∠A+B=90°∠(等式性质)直角三角形两锐角互余2、已知：如图，在RtABC△中，∠ACB=90°，CDAB⊥，垂足为D。求证：∠A=DCB∠。巩固练习合作交流ⅱ、正三角形的一个内角是多少度？证明你的结论。ABC已知：如图，正△ABC。求证：∠A=B=C∠∠=60°。证明： ∠A+B+C=180°∠∠(三角形三个内角和等于180°) △ABC是正三角形(已知)∴∠A=B=C∠∠(正三角形性质)∴∠A=B=C∠∠=60°(等式性质)正三角形的三个内角都相等，并且都等于60°合作交流ⅲ、四边形的内角和是多少度？证明你的结论。ABCD已知：如图，四边形ABCD。求证：∠A+B+C+D=360°∠∠∠。证明： ∠BAC+B+ACB=180°∠∠(三角形三个内角和等于180°)连接AC且∠DAC+D...
