10.4线段的垂直平分线（第1课时）导学案学习目标：1、能够证明线段的垂直平分线的性质定理和判定定理。2、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展自己的推理证明意识和能力。3、能够用尺规作已知线段的垂直平分线。学习重点、难点：线段垂直平分线的性质定理和判定定理证明及应用。学法指导：1、先利用10分钟阅读并思考P118—P120教材内容，思考线段垂直平分线的性质定理和判定定理的证明，体验解决问题策略的多样性，利用定理解决实际问题。2、将存在疑问的地方标出来，准备课堂上质疑。3、A、B层同学掌握导案所有内容，并完成探究案；C层同学能基本掌握学习目标，合作完成探究案。一、自主探究：1、如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?2、证明：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。已知：求证：证明：提示：如果点P与点C重合，那么结论显然成立.3、预习检测：如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED=cm；如果∠ECD=60°，那么∠EDC=。1/4BACADBE二、合作探究探究点一：线段垂直平分线的判定定理1、把定理“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写成“如果…，那么…”的形式。2、写出上面定理的逆命题，它是真命题吗？如果是请证明它。3、线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线的判定定理：探究点二：用尺规作线段的垂直平分线已知：线段求作：线段AB的垂直平分线.作法：探究点三：应用1、已知如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC．你还有其他证明方法吗？2、在△ABC中，AB=AC,BC=12,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC边于点E,AC的垂直平分线交BC边于点N.2/4(1)求△AEN的周长.(2)求∠EAN的度数.(3)判断△AEN的形状3、如图，有A、B、C三个工厂，现要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求供水站的位置（要求尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法）三、随堂练习1、如图，AD是线段BC的垂直平分线，AB=5，BD=4，则AC=，CD=，AD=。2、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE为AB的中垂线，则∠1=°，∠C=°，∠3=°，∠2=°；若△ABC的周长为16cm，BC=4cm，则AC=，△BCE的周长为。四、作业1、课本120页知识技能第1题，数学理解第2题，问题解决第4题.2、如图在△ABC中，AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E求证：（1）∠EAD=∠EDA;（2）DF∥AC（3）∠EAC=∠B3/4ABCDEMNABCDCBADE132ABC谈谈自己的收获：4/4
