高效上好每节课·快乐上好每天学4线段的垂直平分线第1课时高效上好每节课·快乐上好每天学Contents目录01020304学习目标新知探究随堂练习课堂小结高效上好每节课·快乐上好每天学学习目标1.能够证明线段的垂直平分线的性质定理和判定定理；2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展自己的推理证明意识和能力；3.能够用尺规作已知线段的垂直平分线.高效上好每节课·快乐上好每天学新知探究用心想一想如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?AB高效上好每节课·快乐上好每天学我们曾经利用折纸的方法得到:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.你能证明这一结论吗?已知:如图,直线MN⊥AB,垂足是C，且AC=BC,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.ACBPMN定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.高效上好每节课·快乐上好每天学分析：要想证明PA=PB,可以考虑去证明这条线段所在的三角形是否全等.也就是想办法证明△APC≌△BPC.而△APC≌△BPC的条件由已知AC=BC,且MN⊥AB,可推知其能满足三角形全等公理（SAS).故结论可证.你能写出它的证明过程吗？高效上好每节课·快乐上好每天学证明： MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90° AC=BC,PC=PC∴△APC≌△BPC(SAS)∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)ACBPMN如果点P与点C重合，那么结论显然成立.高效上好每节课·快乐上好每天学几何语言描述这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.ACBPMN如图, AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).高效上好每节课·快乐上好每天学深入思考：你能写出“定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等”的逆命题吗?逆命题:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.它是真命题吗?如果是,请你证明它.思考分析高效上好每节课·快乐上好每天学已知:如图,PA=PB.求证:点P在AB的垂直平分线上.分析:要想证明点P在线段AB的垂直平分线上,可以先作出过点P的AB的垂线(或是AB的中点),然后证明另一个结论正确.ABP试一试：你能自己写出这两个证明过程吗？高效上好每节课·快乐上好每天学已知:如图,PA=PB.求证:点P在AB的垂直平分线上.方法一：过点P作PC⊥AB,垂足为C PC⊥AB∴△APC和△BPC都是Rt△ PC=PC,PA=PB∴Rt△APCRt≌△BPC(HL)∴AC=BC(全等三角形的对应边相等)∴P在AB的垂直平分线上ACBP高效上好每节课·快乐上好每天...
