第五章平行四边形2平行四边形的判定(3)Contents目录01020304复习回顾定理探索课堂小结例题演示05巩固练习复习回顾判定四边形是平行四边形的方法有哪些？（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(这个定理转换成数学语言是：)如图∵AD∥BC,AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(这个定理转换成数学语言是：）如图∵AD=BC,AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(这个定理转换成数学语言是:）如图∵AD//BC,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形定理探索活动：工具:两根不同长度的细木条.动手:能否合理摆放这两根细木条,使得连接四个顶点后成为平行四边形？猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形思考：你能对以上猜想进行证明吗？已知:如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:∵OA=OC,OB=OD且∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD∴AB=CD同理可得:BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形.思考：以上活动事实,能用文字语言表达吗？平行四边形判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形(以上定理转换成数学语言是：）如图∵OA=OC,OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形.例题演示例1:已知,如图,在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，并且AE=CF．求证:四边形BFDE是平行四边形吗？证明:如图,连接BD，交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OCOB=OD又∵AE=CF∴OA-AE=OC-CF∴OE=OF∴四边形BFDE是平行四边形O巩固练习如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E、F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由课堂小结课堂小结平行四边形的判定方法2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形作业布置习题5.61、2
