高中数学人教版必修2课件1．3.3球的体积和表面积1．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于()A．12B．1C．2D．3D2．火星的半径约是地球的一半，地球表面积是火星表面积的___倍．43．若一个球的体积为，则它的表面积为_____.12π43π高中数学人教版必修2课件4．已知球的半径为10cm，若它的一个截面圆的面积是36πcm2，则球心与截面圆周圆心的距离是______.8cm解析：设截面圆半径为r，球心与截面圆圆心的距离为d，球半径为R，由已知，R＝10cm，πr2＝36πcm2，∴r＝6cm，∴d＝R2－r2＝100－36＝8cm.重点球的表面积、体积公式及应用1．球的结构特征：球可以看作是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球．2．球半径为R，则球的体积是43πR3，球的表面积是4πR2.高中数学人教版必修2课件球的体积例1：(1)球的表面积增大为原来的4倍，则体积增大为原来的____倍；(2)三个球的半径之比为123∶∶，那么最大的球的体积是其余两个球的体积和的______倍；(3)把半径分别为3,4,5的三个铁球，熔成一个大球，则大球半径是______．高中数学人教版必修2课件答案：(1)8(2)3(3)6思维突破：(1)球的表面积增大为原来的4倍，即半径增大为原来的2倍，所以体积增大为原来的8倍．(2)设三个球的半径分别为r、2r、3r，大球的半径R满足R3＝216，即R＝6.所以43π×3r343πr3＋43π×2r3＝3.(3)大球的体积是43π×33＋43π×43＋43π×53＝43π×216，所以高中数学人教版必修2课件1－1.直径为10cm的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为()DA．5B．15C．25D．125高中数学人教版必修2课件球的表面积例2：已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，求球的表面积．图1则O′A＝23×32×2＝233.在Rt△O′OA中，OA2＝O′A2＋O′O2，∴R2＝2332＋14R2，∴R＝43.∴S＝4πR2＝649π.解：如图1，设截面圆心为O′，连接O′A，设球半径为R，高中数学人教版必修2课件2－1.(2010年辽宁)已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，则球O的表)A面积等于(A．4πC．2πB．3πD．π2高中数学人教版必修2课件球与多面体及旋转体的组合体的计算问题例3：已知长方体中，有一个公共顶点的三个面面积分别为，则长方体的体积为____________；外接球的体为__________；对角线的长为____________．3，5，15思维突破：球是长...
