-1-1.3.2球的体积和表面积-2-1.3.2球的体积和表面积目标导航知识梳理重难聚焦典例透析1.了解球的体积和表面积的计算公式.2.会用球的体积和表面积公式解决实际问题.-3-1.3.2球的体积和表面积目标导航知识梳理重难聚焦典例透析121.球的体积如果球的半径为R,那么它的体积V=43π𝑅3.【做一做1】半径为3的球的体积是()A.9πB.81πC.27πD.36π解析:V=4π3×33=36π.答案:D-4-1.3.2球的体积和表面积目标导航知识梳理重难聚焦典例透析122.球的表面积如果球的半径为R,那么它的表面积S=4πR2.【做一做2】半径为ξ5的球的表面积等于.解析:S=4π×(ξ5)2=20π.答案:20π-5-1.3.2球的体积和表面积目标导航知识梳理重难聚焦典例透析与球有关的组合体问题的解题策略剖析:可通过画过球心的截面来分析.例如,底面半径为r,高为h的圆锥内部有一球O,且球与圆锥的底面和侧面均相切.如图,过球心O和圆锥的顶点A作圆锥的截面,则球心是等腰三角形ABC的内接圆的圆心,AB和AC均是圆锥的母线,BC是圆锥的底面直径,D是圆锥底面的圆心.-6-1.3.2球的体积和表面积目标导航知识梳理重难聚焦典例透析用同样的方法可得出以下结论:(1)若长方体的8个顶点在同一个球面上,则长方体的体对角线是球的直径;若球与正方体的六个面均相切,则球的直径等于正方体的棱长;若球与正方体的12条棱均相切,则球的直径是正方体的面对角线.(2)若球与圆柱的底面和侧面均相切,则球的直径等于圆柱的高,也等于圆柱底面圆的直径.(3)若球与圆台的底面和侧面均相切,则球的直径等于圆台的高.-7-1.3.2球的体积和表面积目标导航知识梳理重难聚焦典例透析题型一题型二题型三【例1】(1)已知球的表面积为64π,求它的体积;(2)已知球的体积为500π3,求它的表面积.解:(1) S球=4πR2=64π,∴R2=16,即R=4.∴V球=43π𝑅3=4π3×43=256π3.(2) V球=43π𝑅3=5003π,∴R3=125,R=5.∴S球=4πR2=100π.-8-1.3.2球的体积和表面积目标导航知识梳理重难聚焦典例透析题型一题型二题型三反思确定一个球的条件是球心的位置和球的半径,已知球的半径可以利用公式求它的表面积和体积;反过来,已知球的体积或表面积也可以求其半径.-9-1.3.2球的体积和表面积目标导航知识梳理重难聚焦典例透析题型一题型二题型三【变式训练1】已知某球体积的大小等于其表面积的大小,则该球的半径是()A.ξ3B.3C.4D.5解析:由已知可得4π3𝑅3=4π𝑅2,所以R=3.答案:B-10-1.3.2球的体积和表面积目标导航知识梳理重难聚焦典例透析题型一题型二题型三题型二与球有关的组合...
