一、选择题1．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于()A.B．1C．2D．3[答案]D2．半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是()A．2R3B.πR3C.R3D.R3[答案]C3．把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为()A．RB．2RC．3RD．4R[答案]D4．一个正方体与一个球表面积相等，那么它们的体积比是()A.B.C.D.[答案]A[解析]由6a2＝4πR2得＝，∴＝＝3＝.5．已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是()A．6:5B．5:4C．4:3D．3:2[答案]D[解析]设球的半径为R，则圆柱的高h＝2R，底面的半径也为R，∴＝＝.6．(2012～2013山东临清中学高一第三次月考试题)已知长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()A．20B．25C．50πD．200π[答案]C[解析]长方体的体对角线即为球的直径，∴2R＝，∴R＝，S球＝4πR2＝50π.7．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A．9πB．10πC．11πD．12π[答案]D[解析]本题是三视图还原为几何体的正投影问题，考查识图能力，空间想像能力．由题设可知，该几何体是圆柱的上面有一个球，圆柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1，∴该几何体的表面积为2π×1×3＋2π×12＋4π×12＝12π.8．64个直径都为的球，记它们的体积之和为V甲，表面积之和为S甲；一个直径为a的球，记其体积为V乙，表面积为S乙，则()A．V甲>V乙且S甲>S乙B．V甲S乙D．V甲＝V乙且S甲＝S乙[答案]C[解析]计算得V甲＝πa3，S甲＝4πa2，V乙＝πa3，S乙＝πa2，∴V甲＝V乙，且S甲>S乙．二、填空题9．用过球心的平面将一个球平均分成两个半球，则两个半球的表面积和是原来整球表面积的________倍．[答案][解析]S球＝4πR2,2S半＝(2πR2＋πR2)×2＝6πR2，＝＝.10．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为________．[答案]3:1:2[解析]V柱＝πR2×2R＝2πR3，V锥＝πR2×2R＝R3，V球＝πR3.V柱:V锥:V球＝3:1:2.11．已知棱长为2的正方体的体积与球O的体积相等，则球O的半径为________．[答案][解析]设球O的半径为r，则πr3＝23，解得r＝12．(2010·湖北高考)圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.[答案]4[解析]设球的半径为r，则圆柱形容器的高为6r...
