1.3.2球的体积和表面积1．了解并掌握球的体积和表面积公式．2．会用球的体积与表面积公式解决实际问题．(重点)3．会解决球的组合体及三视图中球的有关问题．(难点、易混点)[基础·初探]教材整理球的表面积与体积公式阅读教材P27“练习”以下至P28“练习”以上内容，完成下列问题．1．球的体积设球的半径为R，则球的体积V＝πR3.2．球的表面积设球的半径为R，则球的表面积S＝4πR2，即球的表面积等于它的大圆面积的4倍．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)球的体积之比等于半径比的平方．()(2)长方体既有外接球又有内切球．()(3)球面展开一定是平面的圆面．()(4)球的三视图都是圆．()【解析】(1)错误．球的体积之比等于半径比的立方．(2)错误．长方体只有外接球，没有内切球．(3)错误．球的表面不能展开成平面图形，故错误．(4)正确．球的三视图都是圆．【答案】(1)×(2)×(3)×(4)√[小组合作型]球的表面积和体积(1)已知球的表面积为64π，求它的体积；(2)已知球的体积为π，求它的表面积．【精彩点拨】借助公式，求出球的半径，再根据表面积与体积公式求解．【自主解答】(1)设球的半径为r，则由已知得4πr2＝64π，r＝4.所以球的体积：V＝×π×r3＝π.(2)设球的半径为R，由已知得πR3＝π，所以R＝5，所以球的表面积为：S＝4πR2＝4π×52＝100π.1．一个关键抓住球的表面积公式S球＝4πR2，球的体积公式V球＝πR3是计算球的表面积和体积的关键，半径与球心是确定球的条件．把握住公式，球的体积与表面积计算的相关题目也就迎刃而解了．2．两个结论(1)两个球的表面积之比等于这两个球的半径之比的平方；(2)两个球的体积之比等于这两个球的半径之比的立方．[再练一题]1．(1)球的体积是，则此球的表面积是()A．12πB．16πC.D.(2)用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为()A.B.C．8πD.【解析】(1)设球的半径为R，则由已知得V＝πR3＝，R＝2.∴球的表面积S＝4πR2＝16π.(2)设截面圆的半径为r，则πr2＝π，故r＝1，由勾股定理求得球的半径为＝，所以球的体积为π()3＝.【答案】(1)B(2)D与球有关的组合体的表面积与体积(1)如图1315是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()图1315A.π＋12B.π＋18C．9π＋42D．36π＋18(2)一个几何体的三视图(单位：cm)如图1316所示，则该几何体的表面积是________cm2.图1316【精彩点拨】先根据三视图还原组合体，再利用有关数据计算．【自主解答】(1)由三视图可得这个几何体是由上...
