-1-4.3.2空间两点间的距离公式-2-4.3.2空间两点间的距离公式目标导航知识梳理重难聚焦典例透析1.理解空间两点间距离公式的推导过程和方法.2.掌握空间两点间的距离公式及其简单应用.-3-4.3.2空间两点间的距离公式目标导航知识梳理重难聚焦典例透析空间两点间的距离公式空间中点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)之间的距离|P1P2|=ට(𝑥1-𝑥2)2+(𝑦1-𝑦2)2+(𝑧1-𝑧2)2.-4-4.3.2空间两点间的距离公式目标导航知识梳理重难聚焦典例透析【做一做】在空间直角坐标系中,点A(-3,4,0)和点B(2,-1,6)间的距离是()A.2ξ43B.2ξ21C.9D.ξ86解析:|AB|=ට(-3-2)2+(4+1)2+(0-6)2=ξ86.答案:D-5-4.3.2空间两点间的距离公式目标导航知识梳理重难聚焦典例透析121.对空间两点间距离公式的两点说明剖析:(1)空间两点间的距离公式是平面上两点间距离公式的推广,它可以求空间直角坐标系下任意两点间的距离,其推导过程体现了化空间为平面的转化思想.(2)若已知两点的坐标求距离,则直接代入公式即可;若已知两点间的距离求参数或点的坐标时,应利用公式建立相应方程求解.-6-4.3.2空间两点间的距离公式目标导航知识梳理重难聚焦典例透析122.空间两点间距离的求解剖析:(1)求空间两点间的距离问题就是把点的坐标代入距离公式进行计算,其中确定点的坐标或合理设出点的坐标是关键.(2)若所给题目中未建立坐标系,需结合已知条件建立适当的空间直角坐标系,再利用空间两点间的距离公式计算.一般遵循如下的步骤:-7-4.3.2空间两点间的距离公式目标导航知识梳理重难聚焦典例透析题型一题型二题型一求空间中两点间的距离【例1】在长方体ABCD-A1B1C1D1中,|AB|=|AD|=3,|AA1|=2,点M在A1C1上,|MC1|=2|A1M|,点N在D1C上且为D1C的中点,求M,N两点间的距离.-8-4.3.2空间两点间的距离公式目标导航知识梳理重难聚焦典例透析题型一题型二解:如图,分别以AB,AD,AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.由题意可知C(3,3,0),D(0,3,0).因为|DD1|=|CC1|=2,所以C1(3,3,2),D1(0,3,2).因为N为CD1的中点,-9-4.3.2空间两点间的距离公式目标导航知识梳理重难聚焦典例透析题型一题型二所以点N的坐标为ቀ32,3,1ቁ.因为M是A1C1的三等分点且靠近点A1,所以点M的坐标为(1,1,2).由两点间的距离公式,得|MN|=ටቀ32-1ቁ2+(3-1)2+(1-2)2=ξ212.故M,N两点间的距离为ξ212.反思求空间两点间的距离时,一般使用空间两点间的距离公式,应用公式的关键在于建立适当的空间直角坐标系,以确定两点的坐标.确定点的坐标的方法视具体题目而定...
