一、选择题1．已知点A(a,0)，B(b,0)，则A，B两点间的距离为()A．a－bB．b－aC.D．|a－b|[答案]D[解析]代入两点间距离公式．2．一条平行于x轴的线段长是5个单位，它的一个端点是A(2,1)，则它的另一个端点B的坐标是()A．(－3,1)或(7,1)B．(2，－3)或(2,7)C．(－3,1)或(5,1)D．(2，－3)或(2,5)[答案]A[解析] AB∥x轴，∴设B(a,1)，又|AB|＝5，∴a＝－3或7.3．已知A(5,2a－1)，B(a＋1，a－4)，当|AB|取最小值时，实数a的值是()A．－B．－C.D.[答案]C[解析]|AB|＝＝＝，∴当a＝时，|AB|取最小值．4．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|等于()A．5B．4C．2D．2[答案]C[解析]设A(x,0)、B(0，y)，由中点公式得x＝4，y＝－2，则由两点间的距离公式得|AB|＝＝＝2.5．△ABC三个顶点的坐标分别为A(－4，－4)、B(2,2)、C(4，－2)，则三角形AB边上的中线长为()A.B.C.D.[答案]A[解析]AB的中点D的坐标为D(－1，－1)．∴|CD|＝＝；故选A.6．已知三点A(3,2)，B(0,5)，C(4,6)，则△ABC的形状是()A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形[答案]C[解析]|AB|＝＝3，|BC|＝＝，|AC|＝＝，∴|AC|＝|BC|≠|AB|，且|AB|2≠|AC|2＋|BC|2.∴△ABC是等腰三角形，不是直角三角形，也不是等边三角形．7．两直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A、B，则|AB|等于()A.B.C.D.[答案]C[解析]易得A(0，－2)，B(－1，)．8．在直线2x－3y＋5＝0上求点P，使P点到A(2,3)距离为，则P点坐标是()A．(5,5)B．(－1,1)C．(5,5)或(－1,1)D．(5,5)或(1，－1)[答案]C[解析]设点P(x，y)，则y＝，由|PA|＝得(x－2)2＋(－3)2＝13，即(x－2)2＝9，解得x＝－1或x＝5，当x＝－1时，y＝1，当x＝5时，y＝5，∴P(－1,1)或(5,5)．二、填空题9．已知点M(m，－1)，N(5，m)，且|MN|＝2，则实数m＝________.[答案]1或3[解析]由题意得＝2，解得m＝1或m＝3.10．已知A(1，－1)，B(a,3)，C(4,5)，且|AB|＝|BC|，则a＝________.[答案][解析]＝，解得a＝.11．已知点A(4,12)，在x轴上的点P与点A的距离等于13，则点P的坐标为________．[答案](9,0)或(－1,0)[解析]设P(a,0)，则＝13，解得a＝9或a＝－1，∴点P的坐标为(9,0)或(－1,0)．12．已知△ABC的顶点坐标为A(7,8)、B(10,4)、C(2，－4)，则BC边上的中线AM的长为________．[答案]三、解答题13．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)，(1)求BC边上的中线AM的长；(2)证明△ABC为等腰直角三角形．[解...
