能力提升一、选择题1．(2013·烟台模拟)若M为△ABC所在平面内一点，且满足(MB－MC)·(MB＋MC－2MA)＝0，则△ABC为()A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形[答案]B[解析]由(MB－MC)·(MB＋MC－2MA)＝0，可知CB·(AB＋AC)＝0，设BC的中点为D，则AB＋AC＝2AD，故CB·AD＝0，所以CB⊥AD.又D为BC中点，故△ABC为等腰三角形．2．(2013·福建文)在四边形ABCD中，AC＝(1,2)，BD＝(－4,2)，则该四边形的面积为()A.B．2C．5D．10[答案]C[解析]本题考查向量的坐标运算，数量积、模等．由题意知AC，BD为四边形对角线，而AC·BD＝1×(－4)＋2×2＝0∴AC⊥BD.∴S四边形ABCD＝×|AC|×|BD|＝××＝××＝5.3．若向量OF1＝(2,2)、OF2＝(－2,3)分别表示两个力F1、F2，则|F1＋F2|为()A．(0,5)B．(4，－1)C．2D．5[答案]D[解析]F1＋F2＝(2,2)＋(－2,3)＝(0,5)，∴|F1＋F2|＝5.4．速度|v1|＝10m/s，|v2|＝12m/s，且v1与v2的夹角为60°，则合速度的大小是()A．2m/sB．10m/sC．12m/sD．2m/s[答案]D[解析]|v|2＝|v1＋v2|2＝|v1|2＋2v1·v2＋|v2|2＝100＋2×10×12cos60°＋144＝364.∴|v|＝2(m/s)．5．一质点受到平面上的三个力F1、F2、F3(单位：N)的作用而处于平衡状态．已知F1、F2成60°角，且F1、F2的大小分别为2和4，则F3的大小为()A．2B．2C．2D．6[答案]A[解析] F1＋F2＋F3＝0，∴F3＝－F1－F2，∴|F3|＝|－F1－F2|＝＝＝＝2.6．已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向北航行km”，则向量a＋b表示()A．向东北方向航行2kmB．向北偏东30°方向航行2kmC．向北偏东60°方向航行2kmD．向东北方向航行(1＋)km[答案]B[解析]a与b的夹角为90°，则a·b＝0，则|a＋b|＝＝＝＝＝2，a·(a＋b)＝|a|2＋a·b＝1.设a与a＋b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝，∴θ＝60°，即a＋b表示向北偏东30°方向航行2km.二、填空题7．某人从点O向正东走30m到达点A，再向正北走30m到达点B，则此人的位移的大小是________m，方向是东偏北________．[答案]6060°[解析]如图所示，此人的位移是OB＝OA＋AB，且OA⊥AB，则|OB|＝＝60(m)，tan∠BOA＝＝.∴∠BOA＝60°.8．(浙江高考)若平面向量α、β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α、β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角θ的取值范围是____________．[答案][，π][解析]以α，β为邻边的平行四边形的面积为：S＝|α||β|sinθ＝|β|sinθ＝，所以sinθ＝，又因为|β|≤1，所以≥，即sinθ≥且θ∈[0，π]，所以θ∈[，...
