课时达标检测（二十四）平面向量应用举例一、选择题1．若向量＝(1,1)，＝(－3，－2)分别表示两个力F1，F2，则|F1＋F2|为()A.B．2C.D.答案：C2．设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且a与b不共线，a⊥c，|a|＝|c|，则|b·c|的值一定等于()A．以a，b为邻边的平行四边形的面积B．以b，c为两边的三角形的面积C．以a，b为两边的三角形的面积D．以b，c为邻边的平行四边形的面积答案：A3．两个大小相等的共点力F1，F2，当它们夹角为90°时，合力大小为20N，则当它们的夹角为120°时，合力大小为()A．40NB．10NC．20ND．10N答案：B4．已知△ABC满足2＝·＋·＋·，则△ABC是()A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形答案：C5．△ABC中，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，则＋＋＝()A．0B．0C．D．答案：B二、填空题6．平面上有三个点A(－2，y)，B，C(x，y)，若⊥，则动点C的轨迹方程为________．答案：y2＝8x7．已知A，B是圆心为C，半径为的圆上的两点，且|AB|＝，则·＝________.答案：－8．用两条成120°角的等长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重量为10N，则每根绳子的拉力大小为________N.答案：10三、解答题9．如图所示，若D是△ABC内的一点，且AB2－AC2＝DB2－DC2，求证：AD⊥BC.证明：设＝a，＝b，＝e，＝c，＝d，则a＝e＋c，b＝e＋d，所以a2－b2＝(e＋c)2－(e＋d)2＝c2＋2e·c－2e·d－d2.由已知可得a2－b2＝c2－d2，所以c2＋2e·c－2e·d－d2＝c2－d2，所以e·(c－d)＝0.因为＝＋＝d－c，所以·＝e·(d－c)＝0，所以⊥，即AD⊥BC.10．如图，用两根分别长5米和10米的绳子，将100N的物体吊在水平屋顶AB上，平衡后，G点距屋顶距离恰好为5米，求A处所受力的大小(绳子的重量忽略不计)．解：如图，由已知条件可知AG与铅直方向成45°角，BG与铅直方向成60°角．设A处所受力为Fa，B处所受力为Fb，物体的重力为G，∠EGC＝60°，∠EGD＝45°，则有|Fa|cos45°＋|Fb|cos60°＝|G|＝100，①且|Fa|sin45°＝|Fb|sin60°.②由①②解得|Fa|＝150－50，∴A处所受力的大小为(150－50)N.11.如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，G为BE与DF的交点．若＝a，＝b.(1)试以a，b为基底表示，；(2)求证：A，G，C三点共线．解：(1)＝－＝b－a，＝－＝a－b.(2)证明：D，G，F三点共线，则＝λ，＝＋λ＝λa＋(1－λ)b.B，G，E三点共线，则＝μ，＝＋μ＝(1－μ)a＋μb，由平面向量基本定理知解得λ＝μ＝，∴＝(a＋b)＝，所以A，G，C三点共线．
