学业分层测评(九)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．如图2412所示，AB是⊙O的直径，MN与⊙O切于点C，AC＝BC，则sin∠MCA＝()图2412A.B.C.D.【解析】由弦切角定理，得∠MCA＝∠ABC. sin∠ABC＝＝＝＝，故选D.【答案】D2．如图2413，在圆的内接四边形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切⊙O于C点，那么图中与∠DCF相等的角的个数是()图2413A．4B．5C．6D．7【解析】∠DCF＝∠DAC，∠DCF＝∠BAC，∠DCF＝∠BCE，∠DCF＝∠BDC，∠DCF＝∠DBC.【答案】B3.如图2414所示，AB是⊙O的直径，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，AD＝2，AB＝6，则AC的长为()图2414A．2B．3C．2D．4【解析】连接BC. AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC，由弦切角定理可知，∠ACD＝∠ABC，∴△ABC∽△ACD，∴＝，∴AC2＝AB·AD＝6×2＝12，∴AC＝2，故选C.【答案】C4．如图2415，PC与⊙O相切于C点，割线PAB过圆心O，∠P＝40°，则∠ACP等于()【导学号：07370043】图2415A．20°B．25°C．30°D．40°【解析】如图，连接OC，BC， PC切⊙O于C点，∴OC⊥PC， ∠P＝40°，∴∠POC＝50°. OC＝OB，∴∠B＝∠POC＝25°，∴∠ACP＝∠B＝25°.【答案】B5．如图2416所示，已知AB，AC与⊙O相切于B，C，∠A＝50°，点P是⊙O上异于B，C的一动点，则∠BPC的度数是()图2416A．65°B．115°C．65°或115°D．130°或50°【解析】当点P在优弧上时，由∠A＝50°，得∠ABC＝∠ACB＝65°. AB是⊙O的切线，∴∠ABC＝∠BPC＝65°.当P点在劣弧上时，∠BPC＝115°.故选C.【答案】C二、填空题6.如图2417所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA＝∠DBA.若AD＝m，AC＝n，则AB＝________.图2417【解析】 PB切⊙O于点B，∴∠PBA＝∠ACB.又∠PBA＝∠DBA，∴∠DBA＝∠ACB，∴△ABD∽△ACB.∴＝，∴AB2＝AD·AC＝mn，∴AB＝.【答案】7．如图2418，已知△ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上．AD是⊙O的切线，若∠B＝30°，AC＝2，则OD的长为__________．图2418【解析】连接OA，则∠COA＝2∠CBA＝60°，且由OC＝OA知△COA为正三角形，所以OA＝2.又因为AD是⊙O的切线，即OA⊥AD，所以OD＝2OA＝4.【答案】48.如图2419，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB＝OB＝2，PC切圆O于C点，CD⊥AB于D点，则CD＝________.图2419【解析】连接OC， PC切⊙O于点C，∴OC⊥PC， PB＝OB＝2，OC＝2，∴PC＝2， OC·PC＝OP·CD，∴CD＝＝.【答案】三、解答题9．如图2420所示，△ABT内接于⊙O，过点T的切线交AB的延长线于点P，∠APT的平分线交BT...
