学业分层测评(七)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．如图2213，ABCD是⊙O的内接四边形，延长BC到E，已知∠BCD∶∠ECD＝3∶2，那么∠BOD等于()图2213A．120°B．136°C．144°D．150°【解析】设∠BCD＝3x，∠ECD＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，即∠BCD＝108°，∠ECD＝72°，∴∠BAD＝72°，∴∠BOD＝2∠BAD＝144°.【答案】C2．如图2214，在⊙O中，弦AB的长等于半径，∠DAE＝80°，则∠ACD的度数为()图2214A．30°B．45°C．50°D．60°【解析】连接OA，OB， ∠BCD＝∠DAE＝80°，∠AOB＝60°，∴∠BCA＝∠AOB＝30°，∴∠ACD＝∠BCD－∠BCA＝80°－30°＝50°.【答案】C3．圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是()A．4∶2∶3∶1B．4∶3∶1∶2C．4∶1∶3∶2D．以上都不对【解析】由四边形ABCD内接于圆，得∠A＋∠C＝∠B＋∠D，从而只有B符合题意．【答案】B4．如图2215，四边形ABCD为圆内接四边形，AC为BD的垂直平分线，∠ACB＝60°，AB＝a，则CD等于()图2215A.aB.aC.aD.a【解析】 AC为BD的垂直平分线，∴AB＝AD＝a，AC⊥BD. ∠ACB＝60°，∴∠ADB＝60°，∴AB＝AD＝BD，∴∠ACD＝∠ABD＝60°，∴∠CDB＝30°，∴∠ADC＝90°，∴CD＝tan30°·AD＝a.【答案】A5．如图2216所示，圆内接四边形ABCD的一组对边AD，BC的延长线相交于点P，对角线AC和BD相交于点Q，则图中共有相似三角形的对数为()【导学号：07370035】图2216A．4B．3C．2D．1【解析】利用圆周角和圆内接四边形的性质定理，可得△PCD∽△PAB，△QCD∽△QBA，△AQD∽△BQC，△PAC∽△PBD.因此共4对．【答案】A二、填空题6．如图2217，以AB＝4为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB＝60°，则EF＝________.图2217【解析】如图，连接AE. AB为圆的直径，∴∠AEB＝∠AEC＝90°. ∠ACB＝60°，∴∠CAE＝30°，∴CE＝AC. ∠C＝∠C，∠CFE＝∠B，∴△CFE∽△CBA，∴＝， AB＝4，CE＝AC，∴EF＝2.【答案】27．四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，＝40°，则∠D＝__________.【解析】如图，连接AC. ＝40°.BC是⊙O的直径，∴∠ACB＝20°，∠BAC＝90°，∴∠B＝180°－∠BAC－∠ACB＝70°，∴∠D＝180°－∠B＝110°.【答案】110°8．如图2218，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若＝，＝，则的值为________．图2218【解析】由于∠PBC＝∠PDA，∠P＝∠P，则△PAD∽△PCB，∴＝＝.又＝，＝，∴×＝×，∴×＝，∴×＝，∴＝.【答案】三、解答题9．如...
