第二十一章二次函数与反比例函数21.4二次函数的应用第1课时二次函数的应用(1)导入新课y＝－4(x2－20x＋102－102)＝－4(x－10)2＋400当x＝10时，y最大值＝400旧知回顾利用配方法求函数y＝－4x2＋80x的最大值．探究新知求二次函数的最大值（或最小值）(1)当自变量x为全体实数时，二次函数y＝ax2＋bx＋c的最值是多少？(2)当自变量x有限制时，二次函数y＝ax2＋bx＋c的最值如何确定？问题当a＞0时，有y最小值＝，此时x＝－；𝟒𝒂𝒄−𝒃𝟐𝟒𝒂𝒃𝟐𝒂当a＜0时，有y最大值＝，此时x＝－.𝟒𝒂𝒄−𝒃𝟐𝟒𝒂𝒃𝟐𝒂例题与练习求下列函数的最大值与最小值.(1)y＝x2＋3x－2(－3≤x≤1)解：y＝(x＋)2－2－𝟑𝟐𝟗𝟒y＝(x＋)2－𝟑𝟐𝟏𝟕𝟒 －3≤－≤1𝟑𝟐∴当x＝－时，y最小值＝－；𝟑𝟐𝟏𝟕𝟒当x＝1时，y最大值＝1＋3－2＝2.xOy－31𝟑𝟐x＝－例1例题与练习(2)y＝－x2－2x＋1(－3≤x≤1)𝟏𝟓解：y＝－(x＋5)2＋6𝟏𝟓 －5＜－3即x在对称轴的右侧.函数的值随着x的增大而减小.∴当x＝－3时，y最大值＝；𝟐𝟔𝟓当x＝1时，y最小值＝－.𝟔𝟓xOy－31x＝－5知识归纳当自变量的范围有限制时，二次函数y＝ax2＋bx＋c的最值可以根据以下步骤来确定：(1)配方，求二次函数的顶点坐标及对称轴.(2)画出函数图象，标明对称轴，并在横坐标上标明x的取值范围.(3)判断x的取值范围与对称轴的位置关系．根据二次函数的性质，确定当x取何值时函数有最大或最小值．然后根据x的值，求出函数的最值.例题与练习用二次函数解决图形面积最优值如图，用长20米的篱笆，一面靠墙(墙长不限)围成一个长方形的园子，怎么围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？例2例题与练习解：设与墙垂直的一边为x米，园子面积为S平方米，由题意得S＝x(20－2x)＝－2x2＋20x＝－2(x－5)2＋50(0＜x＜10)． －2＜0，∴当x＝5(在0＜x＜10的范围内)时，园子面积S的最大值为50平方米．例题与练习如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2.(1)求y与x的函数关系式；(2)y是否有最大值？如果有，请求出y的最大值．例3例题与练习解：(1)由题意得：y＝x(30－3x)，即y＝－3x2＋30x.(2)由题意得：0＜30－3x≤10，即≤x＜10.对称轴为x＝＝－＝5， 当x＞5时，y随x的增大而减小．∴当x＝m时面积最大，最大面积为m2.𝟐𝟎𝟑𝒃−𝟐𝒂𝟑𝟎𝟐×(−𝟑)𝟐𝟎𝟑𝟐𝟎𝟎𝟑知识归纳二次函数解决几何面积最值问题的方法：(1)求出函数解析式和自变...
