知识目标知识目标目标突破目标突破总结反思总结反思4二次函数的应用第1课时最大面积问题知识目标经历探究图形变化的过程，建立二次函数模型，能利用二次函数解决几何图形中的最值问题．目标突破目标一利用二次函数求图形的最大面积例1[教材习题2.8第2题变式题]如图2－4－1所示，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，且花圃的长AD(AD≥AB)可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a＝10m)．(1)如果所围成的花圃的面积为45m2，试求AB的长；(2)按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．图2－4－1[解析]先设AB的长为xm，再用含x的代数式表示花圃的长BC，从而建立面积y(m2)与宽x(m)之间的函数表达式．再利用题设要求依据方程和二次函数的知识来谨慎求解即可．解：(1)设花圃的宽AB＝xm，由题意知BC应为(24－3x)m，故y与x之间的函数表达式为y＝x·(24－3x)＝－3x2＋24x.当y＝45时，－3x2＋24x＝45，∴x2－8x＋15＝0，解得x1＝3，x2＝5.当x＝3时，BC＝24－3×3＝15(m)＞10m，即要借用墙体的长AD为15m，这不合题意，应舍去；当x＝5时，BC＝24－3×5＝9(m)<10(m)，符合题意．故AB的长为5m.(2)能围成面积比45m2更大的矩形花圃．由(1)知，y＝－3x2＋24x＝－3(x－4)2＋48. x≤24－3x≤10，∴143≤x≤6.由抛物线y＝－3(x－4)2＋48知，当x＜4时，y随x的增大而增大，当x＞4时，y随x的增大而减小．∴当x＝143时，y＝－3(x－4)2＋48有最大值，且最大值为48－3×143－42＝1403.答：当AB＝143m，BC＝10m，即围成长为10m，宽为143m的矩形花圃时，其面积最大，为1403m2.[归纳总结]要求二次函数的最值的方法：求二次函数的最值时，不要盲目地认为顶点的纵坐标就是函数的最值．要结合实际意义确定自变量的取值范围，根据二次函数的增减性求出该范围内的最值．例2如图2－4－2所示，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5米，AC＝12米.点M在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时点N在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．(1)当t为何值时，∠AMN＝∠ANM?(2)当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值．图2－4－2[解析](1)求AM＝AN时t的值；(2)根据题意求出△AMN的面积与t之间的二次函数表达式，再用顶点公式或配方法求出当△AMN的面积最大时的t值．解：(1)依题意有AM＝12－t，AN＝2t. ∠AMN＝∠ANM，∴AM＝AN，∴12...
