30.4二次函数的应用第1课时建立坐标系解决实际问题如图所示,某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为8m,两侧距地面4m的高处各有一个挂校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为6m,求该校门的高度是多少.(精确到0.1m,水泥建筑物厚度忽略不计)在平面直角坐标系下的抛物线型问题,我们通过求函数表达式,解决了实际问题,在这个抛物线型实际问题中,没有直角坐标系,我们如何解决呢?(教材第41页例1)如图所示,一名运动员在距离篮圈中心4m(水平距离)远处跳起投篮,篮球准确落入篮圈.已知篮球运行的路线为抛物线,当篮球运行的水平距离为2.5m时,篮球达到最大高度,且最大高度为3.5m.如果篮圈中心距离地面3.05m,那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米?思考:1.如何建立平面直角坐标系?2.在所建立的平面直角坐标系下如何求二次函数表达式?3.运动员出手的点在所建的平面直角坐标系下的横坐标是多少?4.你能求出运动员出手的点的纵坐标吗?解:如图所示,建立直角坐标系,篮圈中心为点A(1.5,3.05),篮球在最大高度时的位置为点B(0,3.5).以点C表示运动员投篮球的出手处.设以y轴(直线x=0)为对称轴的抛物线为y=a(x-0)2+k,即y=ax2+k,而点A,B在这条抛物线上,所以有.5.305.325.2kka，解得.5.32.0ka，所以抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5.当x=-2.5时,y=-0.2×(-2.5)2+3.5=2.25.答:篮球在该运动员出手时的高度为2.25m.做一做如图所示,某喷灌器AB的喷头高出地面1.35m,喷出的水流呈抛物线形从高1m的小树CD上面的点E处飞过,点C距点A4.4m,点E在直线CD上,且距点D0.35m,水流最后落在距点A5.4m远的点F处.喷出的水流最高处距地面多少米?分析：水流最高处到地面的距离即为抛物线顶点到地面的距离.为求抛物线的表达式,小亮和小惠分别建立了如图(1)(2)所示的直角坐标系,并写出了相关点的坐标.(1)(2)(1)请分别按小亮和小惠建立的直角坐标系求这条抛物线的表达式;(2)根据以上两种表达式,求出水流最高处到地面的距离.解:如图所示,设抛物线的表达式为y=ax2+k,将点(2.2,1.35),(3.2,0)代入可得:4.841.3510.240.akak，解得.256441ka，所以抛物线的表达式为2164.425yx当x=0时,6425y.答:水流最高处到地面的距离为m.2564追问:解决与抛物线有关的实际问题的一般方法是什么?(1)当问题中抛物线在平面直角坐标系中时,合理地设出函数表达式,用待定系数法求出函数表达式,根据二次函数图像和性质解决实际问题;(2)当问题中抛物线不在...
