教案教学基本信息课题平方差公式（第一课时）学科数学学段：初中年级七年级教材书名：义务教育教科书出版社：北京出版社出版日期：2013年12月姓名单位设计者刘雅北京市通州区运河中学实施者刘雅北京市通州区运河中学指导者王锐锋通州区教师研修中心课件制作者刘雅北京市通州区运河中学其他参与者教学目标及教学重点、难点教学目标：1.经历平方差公式的探索过程，根据多项式与多项式乘法法则和几何图形面积的角度推导出平方差公式.2.掌握平方差公式的结构特征，能运用平公式进行简单的计算.3.理解公式中字母的广泛意义，在教学中渗透“换元”的数学思想，提高学生观察、分析及运算能力.教学重点：熟练地运用平方差公式简单运算.教学难点：灵活运用平方差公式进行运算.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图探究新知1.计算下列各题.2.将上面算式中每个因式拆分凑整.1.用语言叙述拆分后的算式的特点，并用符号表示.通过拆分算式中的两个因数进行简便运算的方法，引出新课题.特征：两个数的和与这两个数的差的积符号语言：4.计算，并观察算式结果与算式有怎样的关系？接下来，我们把四个算式和结果放在一起展示：可以发现：每个等号左边两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.由此我们大胆猜想：问：你能证明这个结论吗？1.代数验证：2.几何验证：总结：平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和归纳能力.鼓励学生通过观察思考，大胆猜想，严谨论证.通过图形面积的几何推导，培养学生数形结合的意识，进一步验证平方差公式成立的依据.通过两道abbaaabb几何语言：练习.运用平方差公式简便计算:题的简便运算，呼应本节课的引入.应用新知【例】用平方差公式计算：方法：观察算式，找出公式中的a和b，运用公式结构进行计算.平方差公式：结构特征：（1）等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中，有两项完全相同，两项互为相反数；（2）等号右边的结果是两项的多项式，这两项为相同项的平方减去例题中四道题的设计，既有和公式结构对应，直接用公式就能解决的问题，也有需要运用加法交换律交换位置后再用公式运算的题型；在判断能否用平方差公式的过程中，进一步巩固公式的互为相反数项的平方；（3）公式中的a，b可以表示数、单项式、多项式.试试身手：【练习】下列能用平方差公式的请你找出来：其中，第（1）（4）（6）能用平方差公式.判断正误：其...
