第2课时勾股定理的应用1．会用勾股定理解决一些简单的实际问题；(重点)2．通过对实际问题的探讨，培养学生分析问题和解决问题的能力．一、情境导入一个门框的宽为1.5m，高为2m，如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？二、合作探究探究点：勾股定理的应用【类型一】勾股定理的直接应用如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m每秒的速度收绳．问6秒后船向岸边移动了多少(假设绳子是直的，结果保留根号)?解析：开始时，AC＝5m，BC＝13m，即可求得AB的值，6秒后根据BC，AC长度即可求得AB的值，然后解答即可．解：在Rt△ABC中，BC＝13m，AC＝5m，则AB＝＝12m，6秒后，B′C＝10m，则AB′＝＝5m，则船向岸边移动距离为(12－5)m.方法总结：本题直接考查勾股定理在直角三角形中的运用，求出6秒后AB的长度是解题的关键．【类型二】利用勾股定理解决方位角问题如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了100m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了100m到达目的地C点，求出A、C两点之间的距离．解析：根据所走的方向可判断出△ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解．解： AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝60°. ∠CBF＝30°，∴∠ABC＝180°－∠ABE－∠CBF＝180°－60°－30°＝90°.在Rt△ABC中，AB＝100m，BC＝100m，∴AC＝＝＝200(m)，∴A、C两点之间的距离为200m.方法总结：先确定是直角三角形，根据各边长，用勾股定理可求出AC的长．【类型三】利用勾股定理解决最短距离问题如图，长方体的长BE＝15cm，宽AB＝10cm，高AD＝20cm，点M在CH上，且CM＝5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？解：分三种情况比较最短距离：如图①所示，AM＝＝5(cm)；如图②所示，AM＝＝25(cm)；如图③所示，AM＝＝5(cm)． 5cm>5cm＞25cm，∴第二种短些，此时最短距离为25cm.答：需要爬行的最短距离是25cm.方法总结：因为长方体的展开图不止一种情况，故对长方体相邻的两个面展开时，考虑要全面，不要有所遗漏．不过要留意展开时的多种情况，虽然看似很多，但由于长方体的对面是相同的，所以归纳起来只需讨论三种情况：前面和右面展开，前面和上面展开，左面和上面展开，从而进行比较取其最小值即可．【类型四】勾股定理与方程思想、数形结合思想的应用如图，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上C处有一筐水果，一只猴子...
