第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时勾股定理的应用导入新课勾股定理的概念在任何一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。在任何一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。在△ABC中，∠C=90°，则a²+b²=c²1.在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边为a，b，c，∠C＝90°.8352012(1)已知a＝3，b＝4，则c＝______；(2)已知c＝25，b＝15，则a＝_______；(3)已知c＝19，a＝13，则b＝_______；(结果保留根号)(4)已知a∶b＝34∶，c＝15，则b＝______．思考2．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达的点B200m，结果他在水中实际游了520m，则该河流的宽度为_________m.480思考问题观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？这个跟我们学的勾股定理有关，将实际问题转化为数学问题探究新知一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?2m1mABDC【思考】（1）木板能横着或竖着从门框通过吗？（2）这个门框能通过的最大长度是多少？不能（3）怎样判定这块木板能否通过木框？求出斜边的长，与木板的宽比较.小于AC即可.解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=552.24.AC因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过.2m1mABDC知识归纳利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题.数学问题直角三角形勾股定理实际问题转化利用构建解决例题与练习ABDCO解：在Rt△AOB中，根据勾股定理得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，∴OB=1.在Rt△COD中，根据勾股定理得OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,3.151.77,OD1.7710.77.BDODOB∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m.例1如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?例2如图，在一棵树的10m高的B处有两只猴子，其中一只猴子爬下树，走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘A处(假设它经过的路线为直线)，如果两只猴子所经过的路程相等，求这棵树的高．解：设BD＝xm．由题意知，BC＋AC＝BD＋AD，∴AD＝(30－x)m.在Rt△ACD中，由勾股定理，得(10＋x)2＋202＝(30－x)2，解得x＝5，∴x＋10＝5＋10＝...
