第2课时二次根式的除法1．会利用商的算术平方根的性质化简二次根式；(重点，难点)2．掌握二次根式的除法法则，并会运用法则进行计算；(重点、难点)3．掌握最简二次根式的概念，并会熟练运用．(重点)一、情境导入计算下列各题，观察有什么规律？(1)＝________；＝________．(2)＝________；＝________．________；________.二、合作探究探究点一：二次根式的除法计算：(1)；(2)；(3)；(4)÷(－)(a＞0，b>0)．解析：(1)直接把被开方数相除；(2)把系数与系数相除，被开方数与被开方数相除；(3)被开方数相除时，注意约分；(4)系数相除时，把除法转化为乘法，被开方数相除时，写成商的算术平方根的形式，再化简．解：(1)＝＝＝；(2)＝＝＝；(3)＝＝＝；(4)÷(－)＝×(－)＝－＝－.方法总结：①二次根式的除法运算，可以类比单项式的除法运算，当被除式或除式中有负号时，要先确定商的符号；②二次根式相除，根据除法法则，把被开方数与被开方数相除，转化为一个二次根式；③二次根式的除法运算还可以与商的算术平方根的性质结合起来，灵活选取合适的方法；④最后结果要化为最简二次根式．探究点二：最简二次根式下列二次根式中，最简二次根式是()A.B.C.D.解析：A选项中含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；B选项是最简二次根式；C选项中含有分母，不是最简二次根式；D选项中被开方数用提公因式法因式分解后得a2＋a2b＝a2(1＋b)含能开得尽方的因数a2，不是最简二次根式．故选B.方法总结：最简二次根式必须同时满足下列两个条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母．判定一个二次根式是不是最简二次根式，就是看是否同时满足最简二次根式的两个条件，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．探究点三：商的算术平方根的性质【类型一】利用商的算术平方根的性质确定字母的取值若＝，则a的取值范围是()A．a＜2B．a≤2C．0≤a＜2D．a≥0解析：根据题意得解得0≤a＜2.故选C.方法总结：运用商的算术平方根的性质：＝(a＞0，b≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件．【类型二】利用商的算术平方根的性质化简二次根式化简：(1)；(2)(a＞0，b＞0，c＞0)．解析：按商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根．解：(1)＝＝＝；(2)＝＝.方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式．探究点四：二次根式除法的应用已知某长方...
