第3课时平行四边形的判定1．掌握平行四边形的判定定理，能根据已知条件选择合适的判定定理判定一个四边形是平行四边形；(重点)2．能够灵活运用平行四边形的性质定理和判定定理进行简单的推理证明．(难点)一、情境导入我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具有如下的一些性质：1．两组对边分别平行且相等；2．两组对角分别相等；3．两条对角线互相平分．那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法？二、合作探究探究点一：平行四边形的判定【类型一】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．解析：首先根据条件证明△AFD≌△CEB，可得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，可证出AD∥CB，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可证出结论．解：四边形ABCD是平行四边形．理由如下： DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB.又 AF＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB(SAS)，∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出△AFD≌△CEB.【类型二】两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF.试探究四边形DAEF是平行四边形．解析：根据题中的已知条件可推出两组对边分别相等，从而可判断四边形DAEF为平行四边形．解： △ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又 BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF，∴AC＝DF.又 △ACE是等边三角形，∴AC＝AE，∴AC＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．方法总结：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过三角形全等和等量代换解决．【类型三】对角线互相平分的四边形是平行四边形已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC≌△BOD；(2)此题已知AO＝BO，要证四边形AFBE是平...
