11.2直角三角形第1课时直角三角形全等的判定教学目标【知识与能力】能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性【过程与方法】进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感【情感态度价值观】进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力教学重难点【教学重点】能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理【教学难点】进一步理解证明的必要性.教学过程一.情景导入，初步认知1.判断两个三角形全等的方法有哪几种？2.已知一条边和斜边，求作一个直角三角形.想一想，怎么画？同学们相互交流.3.有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？请证明你的结论.【教学说明】教师顺水推舟，询问能否证明：“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”，从而引入新课.二.思考探究，获取新知探究：“HL”定理.已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′．求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.证明：在Rt△ABC中，AC2=AB2一BC2(勾股定理)．又 在RtA'△B'C'中，A'C'2=A'B'2一B'C'2(勾股定理)．AB=A'B'∴，BC=B'C'，AC=A'C'．RtABCRtA'B'C'(SSS)∴△△≌．【归纳结论】斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．（这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示．)【教学说明】讲解学生的板演，借此进一步规范学生的书写和表达.分析命题的条件，既然其中一边和它所对的直角对应相等，那么可以把这两个因素总结为直角三角形的斜边对应相等，于是直角三角形有自己的全等判定定理.三.运用新知，深化理解1.见教材P20例题22.填空：如下图，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F=90°.（1）若∠A=∠D，BC=EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是AAS.（2）若∠A=∠D，AC=DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是ASA.（3）若∠A=∠D，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是AAS.（4）若AC=DF，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是HL.（5）若AC=DF，CB=FE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是SAS.3.已知：Rt△ABC和Rt△A'B'C'，∠C=∠C'=90°，BC=B'C'，BD、B'D'分别是AC、A'C'边上的中线，且BD=B'D'.求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．证明：在Rt△BDC和Rt△B'D'C'中， BD=B'D',BC=B'C',∴Rt△BDC≌Rt△B'D'C'(HL定理)．∴CD=C'D'．又 AC=2CD，A'C'=2C'D'，∴AC=A'C'．∴在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中， BC=B'C'，∠C=∠C'=90°，AC=A'C'，∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C(SAS)．4.如图，已知∠ACB=...
