第9章整式乘法与因式分解9.5多项式的因式分解第2课时1.知识回顾(1)什么叫因式分解?把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解.2.练一练①8m2n-2mn12xyz-9x②2y2③6a2-9ab+3a-2x④2-12xy2+8xy3⑤已知a+b=6,ab=7,求a2b+ab2的值.3.情景创设:在括号里填上适当的式子,使等号成立:(1)(x+5)(x-5)=()(2)(a+b)(a-b)=()(3)x2-25=(x+5)()(4)a2-b2=(a+b)()X2-25a2-b2X-5a-b问题一:第(1)、(2)两式从左到右是什么变形?问题二:第(3)、(4)两式从左到右是什么变形?情境中的第(1)、(2)两式是我们前面学习过的平方差公式,把这个公式反过来就得到:a2-b2=(a+b)(a-b)可以看出,我们将多项式a2-b2写成(a+b)(a-b)的形式,这种分解因式的方法称为公式法.问题三:说说a2-b2=(a+b)(a-b)有什么特点?①等式的左边是多项式,有2项,为两个数的平方差.②等式的右边是两个数的和与两个数的差的积.4.试一试:将多项式a2-16，64-b2进行因式分解例1因式分解(1)36-25x2(2)16a2-9b2(3)9(a+b)2-4(a-b)2解:(1)36-25x2=62-(5x)2=(6+5x)(6-5x)(2)16a2-9b2=(4a)2-(3b)2=(4a+3b)(4a-3b)(3)9(a+b)2-4(a-b)2=[3(a+b)]2-[2(a-b)]2=[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)]=(5a+b)(a+5b)练一练:1.把下列各式分解因式.(1)36-x2(2)a2-9b2(3)x2-16y2(4)x2y2-z2(5)(x+2)2-9(6)(x+a)2-(y-b)2(7)9a4-(b-c)2(8)(x+y+z)2-(x+y-z)2(9)4(a+2)2-9(a-1)2(10)a4-81b4例2如图,求圆环形绿地的面积.大圆的半径35米,小圆的半径15米.(结果用π表示)5.知识的灵活运用.(1)已知a+b=3,a-b=2,求a2-b2的值.(2)已知4m+n=90,2m-3n=10,求(m+2n)2-(3m-n)2的值.(3)利用因式分解简便计算.①5352-46529×1.2②2-16×1.42
