9.5多项式的因式分解【教学目标】1.会用提公因式、公式法等进行因式分解2.了解因式分解的一般步骤并在因式分解中，经历观察、探索和作出推断的过程，提高分析能力和解决问题的能力【知识链接】因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式因式分解（或分解因式）。因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即它们互为逆运算。（一）提公因式法1、公因式多项式ma＋mb＋mc中，各项都有一个公共的因式m，称为该多项式的公因式。一般地，一个多项式各项都有的公共的因式称为这个多项式的公因式。2、提公因式法由m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc，得到ma＋mb＋mc＋=m(a＋b＋c),其中，一个因式是公因式m，另一个因式（a＋b＋c）是ma＋mb＋mc除以m所得的商，这种分解因式的方法叫做提公因式法。（二）公式法1.平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)两数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积2.完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2a2−2ab+b2=（a−b）2两数的平方和加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.（三）十字相乘法（1）首项系数是1的二次三项式的因式分解，我们学习了多项式的乘法，即将上式反过来，xabxabxaxb2得到了因式分解的一种方法——十字相乘法，用这种方法来分解因式的关键在于确定上式中的a和b，例如，为了分解因式xpxq2，就需要找到满足下列条件的a、b；（2）二次项系数不为1的二次三项式的因式分解二次三项式axbxc2中，当a1时，如何用十字相乘法分解呢？分解思路可归纳为“分两头，凑中间”，例如，分解因式2762xx，首先要把二次项系数2分成1×2，常数项6分成23，写成十字相乘，左边两个数的积为二次项系数。abpabq右边两个数相乘为常数项，交叉相乘的和为13227，正好是一次项系数，从而得2762232xxxx。（3）含有两个字母的二次三项式的因式分解如果是形如27622abab的形式，则把ab看作一个整体，相当于x，如果是形如27622xxyy，则先写成27622xyxy·，把y看作已知数，写成十字相乘的形式是所以27622322xxyyxyxy，即右边十字上都要带上字母y，分解的结果也是含有两个字母的两个因式的积。知识点一：提公因式法（整体思想的运用）【例题1】分解因式（1）x3y−xy3；（2）3x3−18x2+27x；（3）(x−1)2−x−1；【变式1】分解因式（1）18a3bc－45a2b2c2...
