四川省乐山市2017中考数学试题（word版%2C含答案）.doc

乐山市2017届初中学业水平考试暨高中阶段教育学校招生考试 数 学 　　本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器． 第一部分（选择题　共30分） 注意事项： 　　1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 　　2．本部分共10小题，每小题3分，共30分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1. 的倒数是 2．随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120 000 000人次，将120 000 000用科学记数法表示为 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 图1 4.含角的直角三角板与直线、的位置关系如图1所示，已知，，则= 5. 下列说法正确的是 打开电视，它正在播广告是必然事件 要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查 在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确 甲、乙两人射中环数的方差分别为，，说明乙的射击成绩比甲稳定 6. 若，则 或 或 图2 7. 图2是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，米，米，且、与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离 地面的距离是 米 米 米 米 8. 已知，则下列三个等式：①，②，③中，正确的个数有 个 个 个 个 9. 已知二次函数（为常数），当时，函数值的最小值为，则的值是 或 或 10. 如图3，平面直角坐标系中，矩形的边、分别落在、轴上，点坐标为， 反比例函数的图象与边交于点，与边交于点，连结，将沿翻折至 图3 处，点恰好落在正比例函数图象上，则的值是 第二部分（非选择题　共120分） 注意事项 　　1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 　　2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚． 3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16小题，共120分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 图4 11．计算： __▲__. 12．二元一次方程组的解是__▲__. 13．如图4，直线垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的 对称点是点，于点，于点.若,， 则阴影部分的面积之和为__▲__. 图5 14.点、、在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点到线段所在直线 的距离是___▲__. 15. 庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”.这句话（文字语言）表达了古人将 事物无限分割的思想，用图形语言表示为图6.1， 按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）： . 图6.2也是一种无限分割：在中，，，过点作于点，再 过点作于点，又过点作于点,如此无限继续下去，则可将利 分割成、、、、…、 、….假设，这些三角形的面积和可以得到一个 等式是____▲_____. 16．对于函数，我们定义（为常数）. 例如，则. 已知：. （1）若方程有两个相等实数根，则的值为_____▲______； （2）若方程有两个正数根，则的取值范围为____▲______. 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分. 17. 计算：. 18. 求不等式组 的所有整数解. 图7 19. 如图7， 延长□的边到点，使，延长到点，使，分别连结 点、和点、. 求证：. 四、本大题共3小题，每小题10分，共30分． 20. 化简: . 21. 为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图8所示.请根据图表信息解答下列问题： （1）在表中： ， ； （2）补全频数分布直方图； （3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在 组； （4）个小组每组推荐人,然后从人中随机抽取人参加颁奖典礼，恰好抽中、两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明. 图8 22. 如图9，在水平地面上有一幢房屋与一棵树，在地面观测点处测得屋顶与树梢的仰 角分别是与，，在屋顶处测得.若房屋的高米. 图9 求树高的长度. 五、本大题共2小题，每小题10分，共20分. 23、某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表： 年 度 2013 2014 2015 2016 投入技改资金（万元） 2.5 3 4 4.5 产品成本（万元/件） 7.2 6 4.5 4 （1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式； （2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元. ①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？ ②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）. 图10 24．如图10，以边为直径的⊙经过点,是⊙上一点，连结交于点， 且，. （1）试判断与⊙的位置关系，并说明理由； （2）若点是弧的中点，已知，求的值. 六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分. 25．在四边形中，，对角线平分. （1）如图11.1，若，且，试探究边、与对角线的数量关系并说明理由. （2）如图11.2，若将（1）中的条件“”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由. （3）如图11.3，若，探究边、与对角线的数量关系并说明理由. 图11.3 图11.2 图11.1 26．如图12.1，抛物线:与:相交于点、，与分别交轴于点 、，且为线段的中点. （1）求 的值； （2）若,求的面积； （3）抛物线的对称轴为，顶点为，在（2）的条件下： ①点为抛物线对称轴上一动点，当的周长最小时，求点的坐标； ②如图12.2，点在抛物线上点与点之间运动，四边形的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点的坐标；若不存在，请说明理由. 乐山市2017届初中学业水平考试暨高中阶段教育学校招生考试 数学参考答案及评分意见 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1. 　　 2. 　 　 3. 　　 4. 　 　5. 6. 　　7. 　　8. 　　 9. 　　 10. 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11.； 12.； 13. ； 14.； 15.； 16.（1）；（2）且. 注：（1）第14题，若给出的是化简后正确的等式，也视为正确； （2）第16题，第（1）问1分，第（2）问2分. 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分. 17．解：原式……………………………………（8分） =.………………………………（9分） 18．解：解不等式①得：……………………………………（3分） 解不等式②得：……………………………………（6分） 所以，不等式组的解集为……………………………………（8分） 不等式组的整数解为. ……………………………………（9分） 图1 19. 证明：□中，， ，，∴. ， ∴………………(6分) 又∥， ∴四边形是平行四边形. ………………(8分) ∴………………………(9分) 四、本大题共3小题，每小题10分，共30分. 20. 解：原式=………………（2分） =………………（4分） =………………（6分） =………………（8分） 图2.1 =…………………………（10分） 21．解：（1），………………（2分） （2）；如图2 ………………（4分） （3）；………………（6分） 图2.2 （4） ………………（9分） ∴抽中﹑两组同学的概率为=…………（10分） 图3 22．解：如图3，在中，，， ∴ ；…………………（3分） 在中，， ∴ ；…………………（6分） 在中，， …………………（9分） 答：树的高为米.…………………（10分） 五、本大题共小题，每小题分，共分 23．解:(1)设,(为常数,) ∴，解这个方程组得， ∴. 当时,. ∴一次函数不能表示其变化规律. ……………………………………(2分) 设,(为常数,)，∴， ∴，∴. 当时，；当时，；当时，； ∴所求函数为反比例函数……………………………………(5分) （2）①当时，； （万元） ∴比年降低万元. ……………………………………(7分) ②当时，； （万元） ∴还需要投入技改资金约万元. ……………………………………(9分) 答：要把每件产品的成本降低到万元，还需投入技改资金约万元. …………………(10分) 24.解：（1）如图4，是⊙的切线.证明如下：……………………………………(1分) 图4 连结，，∴， ，∴， ，∴， ∴， ∴是⊙的切线. ……………………………………(4分) （2）连结，是⊙的直径， ∴， 又为弧的中点， ∴， ，. ，∴∽，……………………………………(8分) ∴，∴.……………………………………(10分) 六、本大题共小题，第25题12分，第26题13分，共25分 图5.1 25.解：（1）.证明如下： 在四边形中，，， ∴ . ，平分, ∴, ,∴,同理. ∴.……………………………(4分) （2）（1）中的结论成立，理由如下： 图5.2 以为顶点，为一边作， 的另一边交延长线于点, ,∴为等边三角形， ∴， ,,∴, ∴, ∴,∴.……………………………………(8分) （3）.理由如下： 图5.3 过点作交的延长线于点， ,, ∴,,∴, 又平分，∴,∴. ∴. 又，, ∴,∴,∴. 在中，,∴, ∴. ……………………………………(12分) 图6.1 26．解：(1)， 当时，，，，∴ ， 当时，，，，∴ ∵为的中点，∴. ∴.……………………………………(2分) （2）解得： ，， ，， 当时，， ∴. ……………………………(3分) 过作轴于点，∴. ∵，∴∽，∴， ∴，即， ∴（舍去），（舍去），……………………………(5分) ∴,, ∴……………………………………(6分) 图6.2 （3）①，对称轴， 点关于的对称点为,， 则为直线与的交点， 设的解析式为，∴，得， 则的解析式为， 当时，，∴. ……………………………………(8分) ②设， 则， 图6.3 而,, 设直线的解析式为， 由，解得， 直线的解析式为. ……………………………………(9分) 过点作轴的平行线交直线于点, 则， 即， ∴， ∴ ∴ ，……………………………………(11分) ，∴当时，， 当时，， ∴,. ……………………………………(13分) 12