1/3专题一锐角三角函数本专题包括两个方面的知识点，一是锐角三角函数的概念，二是一般的锐角三角函数值的计算．这两个知识点是本章的基础，也是解决实际问题的关键，通过本专题的复习应达到以下目标：（1）掌握锐角三角函数定义；（2）掌握锐角三角函数值的几种不同的计算方法．例1三角形在正方形网格纸中的位置如图1所示，则sin的值是（）．A．B．C．D．分析：本题是一道设计比较新颖的试题，它通过网格的特征给出解题信息，由正方形网格可知角的对边的长为3，邻边的长为4，要求sin，只要根据勾股定理求出三角形的斜边，再根据三角函数的定义计算即可．解：设的对边为a，邻边为b，斜边为c，则a=3，b=4，所以，所以，选C．说明：解决这类问题的思路是依据图形确定三角形的三边的长，然后根据定义进行计算．例2如图2，△ABC中，∠C=90°，AC+BC=7（AC>BC），AB=5，则tanB=______．分析：要求tanB，根据锐角三角函数的定义，则需要求对边AC和邻边BC的长，因为知道斜边AB=5，且AC+BC=7，所以可以根据勾股定理进行计算．解：设AC=x，则BC=7-x，根据勾股定理，得，解得．2/3所以．所以．说明：本题的解题思路是根据已知条件确定∠B的对边和邻边的长，采用了一般的解题方法，并体现了方程思想在求三角函数值中的应用．实际上，本题是一道填空题，不通过计算直接观察就可以解决．因为斜边是5，且两条直角边的和为7，所以两条直角边的长分别是4和3．例3在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则cosA的值等于（）．A．B．C．D．分析：已知三角形的两边的关系，要求cosA，根据三角函数的定义可知，，所以只要由已知条件求出即可．解：因为，所以．所以．选C．说明：本题是一道选择题，解决问题时可以采用取特殊值的方法，即令AC=1，则AB=2．这样更简单．专题训练：1．在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则sinB的值是（）．A．B．C．D．22．在△ABC中，∠C=90°，，则边AC的长是（）．A．B．3C．D．3/33．如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（）．A．B．C．D．参考答案：1．A2．A3．A
