上海市杨思中学2023学年高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知、，，则下列是等式成立的必要不充分条件的是（ ） A． B． C． D． 2．函数的图像大致为（ ）. A． B． C． D． 3．已知集合，，若，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A． B． C．2 D． 5．函数（或）的图象大致是（ ） A． B． C． D． 6．已知数列满足，且成等比数列.若的前n项和为，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．函数的图象为C，以下结论中正确的是（ ） ①图象C关于直线对称； ②图象C关于点对称； ③由y =2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C. A．① B．①② C．②③ D．①②③ 8．已知角的终边经过点,则 A． B． C． D． 9．已知向量与的夹角为，，，则( ) A． B．0 C．0或 D． 10．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：，，，那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数，其和等于16的概率为（ ） A． B． C． D． 11．已知的共轭复数是，且（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有勾六步，股八步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步，问其内切圆的直径为多少步？”现从该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知数列的前项满足，则______. 14．记为等比数列的前n项和，已知，，则_______. 15．已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点P是第一象限内双曲线上的点，且，tan∠PF2F1＝﹣2，则双曲线的离心率为_____． 16．能说明“若对于任意的都成立，则在上是减函数”为假命题的一个函数是________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知数列满足：，，且对任意的都有, （Ⅰ）证明：对任意，都有； （Ⅱ）证明：对任意，都有； （Ⅲ）证明：. 18．（12分）某校共有学生2000人，其中男生900人，女生1100人，为了调查该校学生每周平均体育锻炼时间，采用分层抽样的方法收集该校100名学生每周平均体育锻炼时间（单位：小时）. （1）应抽查男生与女生各多少人？ （2）根据收集100人的样本数据，得到学生每周平均体育锻炼时间的频率分布表： 时间（小时） [0,1] (1,2] (2,3] (3,4] (4,5] (5,6] 频率 0.05 0.20 0.30 0.25 0.15 0.05 若在样本数据中有38名男学生平均每周课外体育锻炼时间超过2小时，请完成每周平均体育锻炼时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育锻炼时间与性别有关”？ 男生 女生 总计 每周平均体育锻炼时间不超过2小时 每周平均体育锻炼时间超过2小时 总计 附：K2. P（K2≥k0） 0.100 0.050 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 19．（12分）高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行,更带动了我国经济的巨大发展.据统 计,在2018年这一年内从 市到市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为万人次.为了 解乘客出行的满意度,现从中随机抽取人次作为样本,得到下表(单位:人次): 满意度 老年人 中年人 青年人 乘坐高铁 乘坐飞机 乘坐高铁 乘坐飞机 乘坐高铁 乘坐飞机 10分(满意) 12 1 20 2 20 1 5分(一般) 2 3 6 2 4 9 0分(不满意) 1 0 6 3 4 4 （1）在样本中任取个,求这个出行人恰好不是青年人的概率; （2）在2018年从市到市乘坐高铁的所有成年人中,随机选取人次,记其中老年人出行的人次为.以频率作为概率,求的分布列和数学期望; （3）如果甲将要从市出发到市,那么根据表格中的数据,你建议甲是乘坐高铁还是飞机? 并说明理由. 20．（12分）在考察疫情防控工作中，某区卫生防控中心提出了“要坚持开展爱国卫生运动，从人居环境改善、饮食习惯、社会心理健康、公共卫生设施等多个方面开展，特别是要坚决杜绝食用野生动物的陋习，提倡文明健康、绿色环保的生活方式”的要求.某小组通过问卷调查，随机收集了该区居民六类日常生活习惯的有关数据.六类习惯是：（1）卫生习惯状况类；（2）垃圾处理状况类；（3）体育锻炼状况类；（4）心理健康状况类；（5）膳食合理状况类；（6）作息规律状况类.经过数据整理，得到下表： 卫生习惯状况类 垃圾处理状况类 体育锻炼状况类 心理健康状况类 膳食合理状况类 作息规律状况类 有效答卷份数 380 550 330 410 400 430 习惯良好频率 0.6 0.9 0.8 0.7 0.65 0.6 假设每份调查问卷只调查上述六类状况之一，各类调查是否达到良好标准相互独立. （1）从小组收集的有效答卷中随机选取1份，求这份试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者的概率； （2）从该区任选一位居民，试估计他在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯方面，至少具备两类良好习惯的概率； （3）利用上述六类习惯调查的排序，用“”表示任选一位第k类受访者是习惯良好者，“”表示任选一位第k类受访者不是习惯良好者（）.写出方差，，，，，的大小关系. 21．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知． （1）若，，成等差数列，求的值； （2）是否存在满足为直角？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 22．（10分）设，，，. （1）若的最小值为4，求的值； （2）若，证明：或. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 构造函数，，利用导数分析出这两个函数在区间上均为减函数，由得出，分、、三种情况讨论，利用放缩法结合函数的单调性推导出或，再利用余弦函数的单调性可得出结论. 【题目详解】 构造函数，， 则，， 所以，函数、在区间上均为减函数， 当时，则，；当时，，. 由得. ①若，则，即，不合乎题意； ②若，则，则， 此时，， 由于函数在区间上单调递增，函数在区间上单调递增，则，； ③若，则，则， 此时， 由于函数在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，则，. 综上所述，. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查函数单调性的应用，构造新函数是解本题的关键，解题时要注意对的取值范围进行分类讨论，考查推理能力，属于中等题. 2、A 【答案解析】 本题采用排除法: 由排除选项D； 根据特殊值排除选项C; 由,且无限接近于0时, 排除选项B； 【题目详解】 对于选项D:由题意可得, 令函数 , 则,; 即.故选项D排除; 对于选项C：因为,故选项C排除; 对于选项B:当,且无限接近于0时,接近于,，此时.故选项B排除; 故选项:A 【答案点睛】 本题考查函数解析式较复杂的图象的判断;利用函数奇偶性、特殊值符号的正负等有关性质进行逐一排除是解题的关键;属于中档题. 3、B 【答案解析】 解出,分别代入选项中 的值进行验证. 【题目详解】 解：，.当 时,，此时不成立. 当 时,，此时成立，符合题意. 故选:B. 【答案点睛】 本题考查了不等式的解法,考查了集合的关系. 4、A 【答案解析】 由给定的三视图可知，该几何体表示一个底面为一个直角三角形， 且两直角边分别为和，所以底面面积为 高为的三棱锥，所以三棱锥的体积为，故选A． 5、A 【答案解析】 确定函数的奇偶性，排除两个选项，再求时的函数值，再排除一个，得正确选项． 【题目详解】 分析知，函数（或）为偶函数，所以图象关于轴对称，排除B，C， 当时，，排除D， 故选：A． 【答案点睛】 本题考查由函数解析式选择函数图象，解题时可通过研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等，研究特殊的函数的值、函数值的正负，以及函数值的变化趋势，排除错误选项，得正确结论． 6、D 【答案解析】 利用等比中项性质可得等差数列的首项，进而求得，再利用二次函数的性质，可得当或时，取到最小值. 【题目详解】 根据题意，可知为等差数列，公差， 由成等比数列，可得， ∴，解得. ∴. 根据单调性，可知当或时，取到最小值，最小值为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等差数列前项和的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意当或时同时取到最值. 7、B 【答案解析】 根据三角函数的对称轴、对称中心和图象变换的知识，判断出正确的结论. 【题目详解】 因为， 又，所以①正确. ，所以②正确. 将的图象向右平移个单位长度，得，所以③错误. 所以①②正确，③错误. 故选:B 【答案点睛】 本小题主要考查三角函数的对称轴、对称中心，考查三角函数图象变换，属于基础题. 8、D 【答案解析】 因为角的终边经过点,所以,则, 即.故选D． 9、B 【答案解析】 由数量积的定义表示出向量与的夹角为，再由，代入表达式中即可求出. 【题目详解】 由向量与的夹角为， 得， 所以， 又，，，， 所以，解得. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查向量数量积的运算和向量的模长平方等于向量的平方，考查学生的计算能力，属于基础题. 10、B 【答案解析】 先求出从不超过18的素数中随机选取两个不同的数的所有可能结果，然后再求出其和等于16的结果，根据等可能事件的概率公式可求. 【题目详解】 解：不超过18的素数有2，3，5，7，11，13，17共7个，从中随机选取两个不同的数共有， 其和等于16的结果，共2种等可能的结果， 故概率. 故选：B. 【答案点睛】 古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题不可以列举出所有事件但可以用分步计数得到，属于基础题. 11、D 【答案解析】 设，整理得到方程组，解方程组即可解决问题． 【题目详解】 设， 因为，所以， 所以，解得：， 所以复数在复平面内对应的点为，此点位于第四象限. 故选D 【答案点睛】 本题主要考查了复数相等、复数表示的点知识，考查了方程思想，属于基础题． 12、C 【答案解析】 利用直角三角形三边与内切圆半径的关系求出半径，再分别求出三角形