华东师范大学《概率论与数理统计》课件-第三章上(许忠好版).pdf

9?l.?Y.,V3.1u“O?u“O?VII?9?l.?Y.,VSN192?l.3?Y.4,V5u“O?VII9?l.?Y.,VSN192?l.3?Y.4,V5u“O?VII9?l.?Y.,VSN192?l.3?Y.4,V5u“O?VII9?l.?Y.,VSN192?l.3?Y.4,V5u“O?VII9?l.?Y.,VSN192?l.3?Y.4,V5u“O?VII9?l.?Y.,V1?X,Y3Vm(,F,P)?C,K(X,Y)?CCC;aq/,eX1,X2,.,Xdd3Vm(,F,P)?C,K(X1,X2,.,Xd)d CCC,d.u“O?VII9?l.?Y.,V1?X,Y3Vm(,F,P)?C,K(X,Y)?CCC;aq/,eX1,X2,.,Xdd3Vm(,F,P)?C,K(X1,X2,.,Xd)d CCC,d.u“O?VII9?l.?Y.,V1r?3)uL,N-?p?5?-I.eXYOLr?N-?p,K(X,Y)?C.u“O?VII9?l.?Y.,V?d5P1(X1,X2,.,Xd)3Vm(,F,P)?d?=?(x1,x2,.,xd)Rd,:X1 x1,X2 x2,.,Xd xd F.u“O?VII9?l.?Y.,V1?Xm(Rd,B(Rd)?d,f(Rd,B(Rd)?(Rs,B(Rs)?N?,Kf(X)s.2?XYm(,F)?C,KaX+b!X+Y!XYX2+Y?C;(X,Y)?.u“O?VII9?l.?Y.,V1?Xm(Rd,B(Rd)?d,f(Rd,B(Rd)?(Rs,B(Rs)?N?,Kf(X)s.2?XYm(,F)?C,KaX+b!X+Y!XYX2+Y?C;(X,Y)?.u“O?VII9?l.?Y.,V5P2p,IA:(1)8?,X-?/;p/aq.(2)?R2?N?,=(X,Y):R2.(3)(X1,X2,.,Xd)d,K?k:1 k d1 j1 j2 jk d,(Xj1,Xj2,.,Xjk)k.u“O?VII9?l.?Y.,V2?(X,Y)3Vm(,F,P)?,F(x,y)=P(X x,Y y)C(X,Y)?,.u“O?VII9?l.?Y.,V5P3?(x,y)R2,KF(x,y)(X,Y)3:(x,y)e?V,=F(x,y)=P(X,Y)Dxy),Dxy=(u,v):u x,v y=(,x (,y.(x,y)YXODxyu“O?VII9?l.?Y.,V5P4aq/,d(X1,X2,.,Xd)?:F(x1,x2,.,xd)=P(X1 x1,X2 x2,.,Xd xd).u“O?VII9?l.?Y.,V?5K2?F(x,y)(X,Y)?,Kv(1)NNN555:F(x,y)uzN.(2)kkk.555:0 F(x,y)1,F(,)=1,F(,y)=F(x,)=0,F(,)=0.(3)mmmYYY555:F(x,y)OuxymY.(4)KKK555:?a1 b1,a2 b2,7kF(b1,b2)F(b1,a2)F(a1,b2)+F(a1,a2)0.u“O?VII9?l.?Y.,V?5K2?F(x,y)(X,Y)?,Kv(1)NNN555:F(x,y)uzN.(2)kkk.555:0 F(x,y)1,F(,)=1,F(,y)=F(x,)=0,F(,)=0.(3)mmmYYY555:F(x,y)OuxymY.(4)KKK555:?a1 b1,a2 b2,7kF(b1,b2)F(b1,a2)F(a1,b2)+F(a1,a2)0.u“O?VII9?l.?Y.,V=y(4).dF?V?K5,F(b1,b2)F(b1,a2)F(a1,b2)+F(a1,a2)=P?(X,Y)(a1,b1 (a2,b2?0.u“O?VII9?l.?Y.,V5P5?/,XJkv5(1)-(3),K,C?;?u?/,XJ?=k5(1)-(3),Uv,=5(4)Uv.XF(x,y)=0,x+y 0;1,x+y 0.N?yv5(1)-(3),?v5(4),I?a1=a2=1,b1=b2=1,F(1,1)F(1,1)F(1,1)+F(1,1)=111+0=1,x?C(X,Y)3/(a1,b1 (a2,b2?V;up(d 2)/,5(4):A=(a1,b1 (ad,bd dN,V=a1,b1 ad,bd A?k:|?8.v V,Psgn(v)=(1)vai?,KP(X1,.,Xd)A)=XvVsgn(v)F(v)0.u“O?VII9?l.?Y.,V3C(X,Y)?F(x,y)=A(arctanx+B)(arctany+C).A,B,C?.u“O?VII9?l.?Y.,V).dF(,)=1F(,y)=F(x,)=0?,A?2+B?2+C?=1;A(arctanx+B)?2+C?=0,x R;A?2+B?(arctany+C)=0,y R.dd)?A=12,B=C=2.?u“O?VII9?l.?Y.,V3eC(X,Y)?k?,K(X,Y)?l.C.5P7(X,Y)?l.C?=?XYl.C.u“O?VII9?l.?Y.,V3eC(X,Y)?k?,K(X,Y)?l.C.5P7(X,Y)?l.C?=?XYl.C.u“O?VII9?l.?Y.,V4q?fqM1,XL?f?:;XJM1?-Y=1,KY=0.w,(X,Y)?l.C.u“O?VII9?l.?Y.,V4?l.C(X,Y)?u(xi,yj):i,j=1,2,.,pij=P(X=xi,Y=yj),i,j=1,2,.(X,Y)?.u“O?VII9?l.?Y.,V5P8?L/L.XYy1y2.yj.x1p11p12.p1j.x2p21p22.p2j.xipi1pi2.pij.u“O?VII9?l.?Y.,VK3?555:(1)K5pij 0;(2)?K5Xi,jpij=1.y.K5dV?K5?;?K5d=Xi,jX=xi,Y=yjV?5?.?u“O?VII9?l.?Y.,VK3?555:(1)K5pij 0;(2)?K5Xi,jpij=1.y.K5dV?K5?;?K5d=Xi,jX=xi,Y=yjV?5?.?u“O?VII9?l.?Y.,V5q!?M1?4g,XL?g,YLg.(X,Y)?.):w,X b(4,1/2).(X,Y)?u(i,j):i,j=0,1,2,3,4,5?g?gAg,?P(X=i,Y=j)=P(X=i),i+j=4,0,i+j,4.=Ci4 12!4,i+j=4,0,i+j,4.=?.u“O?VII9?l.?Y.,V5q!?M1?4g,XL?g,YLg.(X,Y)?.):w,X b(4,1/2).(X,Y)?u(i,j):i,j=0,1,2,3,4,5?g?gAg,?P(X=i,Y=j)=P(X=i),i+j=4,0,i+j,4.=Ci4 12!4,i+j=4,0,i+j,4.=?.u“O?VII9?l.?Y.,V6?C(X,Y)?Xe,XY012-10.050.10.100.10.20.11a0.20.05(1)a;(2)VP(X 0,Y 1)P(X 1,Y 1).u“O?VII9?l.?Y.,V):(1)d?K5,1=Xi,jpij=0.05+0.1+0.1+0.1+0.2+0.1+a+0.2+0.05)?a=0.1.u“O?VII9?l.?Y.,V(2)VP(X 0,Y 1)=X(i,j):xi0,yj1pij=P(X=0,Y=0)+P(X=0,Y=1)+P(X=1,Y=0)+P(X=1,Y=1)=0.1+0.2+0.1+0.2=0.6,P(X 1,Y 1)=P(Y 1)=1 P(Y=2)=1 P(X=1,Y=2)+P(X=0,Y=2)+P(X=1,Y=2)=1 0.1+0.1+0.05=0.75.u“O?VII9?l.?Y.,V(2)VP(X 0,Y 1)=X(i,j):xi0,yj1pij=P(X=0,Y=0)+P(X=0,Y=1)+P(X=1,Y=0)+P(X=1,Y=1)=0.1+0.2+0.1+0.2=0.6,P(X 1,Y 1)=P(Y 1)=1 P(Y=2)=1 P(X=1,Y=2)+P(X=0,Y=2)+P(X=1,Y=2)=1 0.1+0.1+0.05=0.75.u“O?VII9?l.?Y.,V/,n4e(X,Y)k?pij,i,j 1,D B(R2),KP(X,Y)D)=X(i,j):(xi,yj)Dpijp(xi,yj)(X,Y)?U?.u“O?VII9?l.?Y.,V5?C(X,Y)?F(x,y),e3Kp(x,y)?F(x,y)=Dxyp(u,v)dudv,Dxy=(,x (,y,K(X,Y)?YYY.CCC;p(x,y)(X,Y)?VVV.u“O?VII9?l.?Y.,VK5VVV?555:(1)K5p(x,y)0;(2)?K5R2p(x,y)dxdy=1.y.K5d?;?K5dF(,)=1F?Y5?.?u“O?VII9?l.?Y.,VK5VVV?555:(1)K5p(x,y)0;(2)?K5R2p(x,y)dxdy=1.y.K5d?;?K5dF(,)=1F?Y5?.?u“O?VII9?l.?Y.,V7?C(X,Y)kVp(x,y)=Ae(2x+3y),x 0,y 0,0,.A?.u“O?VII9?l.?Y.,V).PD=(x,y):x 0,y 0,dV?K5,1=p(x,y)dxdy=DAe(2x+3y)dxdy=Z0dxZ0Ae(2x+3y)dy=A6,)?A=6.?u“O?VII9?l.?Y.,V5P9)L?1?,?9?n:p(x,y)3DR2 D?),IO,?.p3R2 D,p(x,y)=0,?3R2 D?0.u“O?VII9?l.?Y.,Vn6?C(X,Y)kVp(x,y),D B(R2),KP(X,Y)D)=Dp(x,y)dxdy.u“O?VII9?l.?Y.,V8?C(X,Y)kVp(x,y)=6e(2x+3y),x 0,y 0;0,.VP(X 2,Y 1).u“O?VII9?l.?Y.,V):PD=(x,y):x 0,y 0,D=(x,y):x 2,y 1,KD D=(x,y):0 x 2,0 y 1,X.xOy12D Du“O?VII9?l.?Y.,V):PD=(x,y):x 0,y 0,D=(x,y):x 2,y 1,KD D=(x,y):0 x 2,0 y 1,X.xOy12D Du“O?VII9?l.?Y.,Vu,VP(X 2,Y 1)=P(X,Y)D)=Dp(x,y)dxdy=DD6e(2x+3y)dxdy=Z20dxZ106e(2x+3y)dy=(1 e4)(1 e3).u“O?VII9?l.?Y.,V5P10p(x,y)3D?,3D D?,3D D?.3D D,p(x,y)=0,?0.k?D D,?3D D?-zgO?(J.u“O?VII9?l.?Y.,V9?C(X,Y)kVp(x,y)=6e(2x+3y),x 0,y 0,0,.?D=(x,y):2x+3y 6,VP(X,Y)D).u“O?VII9?l.?Y.,V):PD=(x,y):x 0,y 0,KD D=(x,y):0 x 3,0 y 6 2x3),X.D DxO232x+3y=6yu“O?VII9?l.?Y.,V):PD=(x,y):x 0,y 0,KD D=(x,y):0 x 3,0 y 6 2x3),X.D DxO232x+3y=6yu“O?VII9?l.?Y.,VuVP(X,Y)D)=Dp(x,y)dxdy=DD6e(2x+3y)dxdy=Z30dxZ(62x)/306e(2x+3y)dy=1 7e6.u“O?VII9?l.?Y.,V10?C(X,Y)kVp(x,y)=ey,0 x y,0,.VP(X+Y 1).u“O?VII9?l.?Y.,V):PD=(x,y):0 x y,D=(x,y):x+y 1,KD D=(x,y):0 x 1/2,x y 1 x,X.xOy1/2y=xy=1 x11D Du“O?VII9?l.?Y.,V):PD=(x,y):0 x y,D=(x,y):x+y 1,KD D=(x,y):0 x 1/2,x y,D(1),K