多维随机变量及其分布函数问题求解经典题目解析：1.设二维随机变量(),XY的概率密度为()2222,exxyyfxyA−+−=，x−∞<<+∞，y−∞<<+∞，求常数A及条件概率密度()YXfyx.2.设随机变量X与Y的概率分布分别为X01P1323Y1−01P131313且{}221PXY==.（Ⅰ）求二维随机变量(),XY的概率分布；（Ⅱ）求ZXY=的概率分布；（Ⅲ）求X与Y的相关系数XYρ.3.设二维随机变量(),XY服从区域G上的均匀分布，其中G是由0,2xyxy−=+=与0y=所围成的三角形区域.（Ⅰ）求X的概率密度()Xfx；（Ⅱ）求条件概率密度()||XYfxy.4.设(),XY是二维随机变量，X的边缘概率密度为()23,01,0,.Xxxfx<<=其他在给定()01Xxx=<<的条件下Y的条件概率密度为()23|3,0,|0,.YXyyxfyxx<<=其他（Ⅰ）求(),XY的概率密度(),fxy；（Ⅱ）求Y的边缘概率密度为()Yfy；（Ⅲ）求()2PXY>.5.设二维随机变量(),XY在区域(){}2,01,Dxyxxyx=<<<<上服从均匀分布，令1,,0,.XYUXY≤=>（Ⅰ）写出(),XY的概率密度；（Ⅱ）问U与X是否相互独立？并说明理由；（Ⅲ）求ZUX=+的分布函数()Fz.6.设随机变量X，Y相互独立，且X的概率分布为{}{}1022PXPX====，Y的概率密度为()2,01,0,.yyfy<<=其他（Ⅰ）求{}PYEY≤；（Ⅱ）求ZXY=+的概率密度.7.设二维随机变量(),XY的概率密度为：()1,01,02,,0,xyxfxy<<<<=其他求：()()1,XY的边缘概率密度()(),XYfxfy；()22ZXY=−的概率密度()Zfz；()11322PYX≤≤.8.设二维随机变量(),XY的概率密度为：()2,01,01,,0,xyxyfxy−−<<<<=其他求：（1）{}2PXY>；（2）ZXY=+的概率密度()Zfz.9.设随机变量X在区间)1,0(内服从均匀分布，在)10(<<=xxX的条件下，随机变量Y在区间),0(x上服从均匀分布，求(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度；(Ⅱ)Y的概率密度，并问X和Y是否独立；(Ⅲ)求}1{>+YXP概率．10.设二维随机变量(),XY有联合密度函数()(1)e,0,0,,0,.xycxxyfxy−+>>=其他求：（1）常数c；（2）边缘密度函数.11.设随机变量X和Y相互独立，且均服从参数为1的指数分布，()min,VXY=，()max,UXY=求：（1）随机变量V的概率密度；（2）()EUV+.
