北京化工大学攻读硕士学位研究生入学考试《数学分析》样题注意事项1.答案必须写在答题纸上，写在试卷上均不给分。2.答题时可不抄题，但必须写清题号。3.答题必须用蓝、黑墨水笔或圆珠笔，用红色笔或铅笔均不给分。一、选择题（本题共5小题，每小题5分，满分25分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。把所选项前的字母填在题后的括号内。）1.设()fx在区间[,上连续，则结论不正确的是：]ab（A）()fx在[,上有界。]ab（B）至少存在一点0(,)xab∈，()fx在0x点可导。（C）()fx在上一致连续。[,]ab（D）()fx在[,上可积。]ab[]2.设()fx在区间内可导且严格单调增加，则结论不正确的是：(,)ab（A）在内。(,)ab()0fx′>（B）必存在()fx的反函数，它也是严格单调增加的。（C）()fx在连续。(,)ab（D）2()(33ababff++<2)。[]3.若(,),(,)xyfxyfxy均在点(,00)xy存在，则（A）(,)fxy在00(,)xy连续。（B）(,)fxy在(,00)xy可微。（C）作为0(,)ufxy=x的函数在0x点可微。（D）(,)fxy在00(,)xy的某邻域有界。[]4.若级数收敛，则1nnu∞=∑（A）|收敛。1|nnu∞=∑（B）收敛。1(1)nnnu∞=−∑（C）收敛。1(1)nnnu∞=−∑（D）收敛。(21nnnuu∞+=+∑)|[]5.下列结论正确的是：（A）如果|()fx在[,可积，则]ab()fx在[,上可积。]ab（B）若(,)fxy在上连续，则[,][,]abcd×()(,)baIyfxy=∫dx]cd在[,上一致连续。（C）若函数(,),(,)PxyQxy在区域D有连续的偏导数，QPyx∂∂∂∂=在D内处处成立，则对任一全部含于D内的闭路，C(,)CPxydx(,)Qxydy0+=∫�。（D）函数列{2在一致收敛。222}nxnxe−(0,1)[]二、（本题共8小题，每小题7分，满分56分）1．求1242sin0lim[lim(1)(1)(1)(1)]nxxnxxxx→→∞++++L2．设满足，求曲线()yfx=1yyex+=+2()yfxx=+过点的法线。(0,0)3．计算。20sinxex+∞−∫dx4．计算333Sxdydzydzdxzdxdy++∫∫，其中为球面S2222xyzR++=的外表面。5．求函数2(,)22fxyxy=+在条件1,0,0xyxy+=≥≥下的最大值及其最大值点。6．计算sinDxdxdyx∫∫，其中D由抛物线2yx=，直线1x=和x轴所围成。7．求2sin201cos0tanlimxtxxet−−→∫dt8．将2()fxx=在[,]ππ−上展开成富里埃（Fourier）级数，并求211nn+∞=∑的值。三、（本题满分10分）证明：111111113!35!57!73!35!57!79!90sinxdx11x××××××−+−<<−+−+∫×四、（本题满分10分）设()fx在点0x可导，()gy在点可导，hx0y(,)()()yfxgy=，试证在(,(,)hxy00)xy可微。五、（本题满分15分）设函数f在上二阶可导且(,−...
