数学第1课时圆锥曲线中的证明、范围(最值)问题高三一轮复习重难点题型考点一证明问题[例1](2018·全国卷Ⅰ)设椭圆C：x22＋y2＝1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为(2,0)．(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；(2)设O为坐标原点，证明：∠OMA＝∠OMB.[破题思路]第(1)问求什么想什么求直线AM的方程，想到求直线AM的斜率或直线上的点的坐标给什么用什么题目给出M的坐标及l与x轴垂直可利用l与x轴垂直求出l的方程，进而求出A点坐标，并求出直线AM的方程第(2)问求什么想什么证明∠OMA＝∠OMB.可转化为证明直线MA与MB的斜率间的关系给什么用什么题目中给出O点及M点的坐标，可求得l与x轴重合、垂直两种特殊情况下∠OMA＝∠OMB缺什么找什么缺少直线(不与x轴重合或垂直时)，直线l的方程及直线l与椭圆交点A，B的坐标，可设直线l的方程及A，B两点的坐标求解[解](1)由已知得F(1,0)，l的方程为x＝1.则点A的坐标为1，22或1，－22.又M(2,0)，所以直线AM的方程为y＝－22x＋2或y＝22x－2，即x＋2y－2＝0或x－2y－2＝0.(2)证明：当l与x轴重合时，∠OMA＝∠OMB＝0°.当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以∠OMA＝∠OMB.当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1<2，x2<2，直线MA，MB的斜率之和为kMA＋kMB＝y1x1－2＋y2x2－2.由y1＝kx1－k，y2＝kx2－k，得kMA＋kMB＝2kx1x2－3k(1＋x2)4k(x1－2)(x2－2).将y＝k(x－1)代入x22＋y2＝1，得(2k2＋1)x2－4k2x＋2k2－2＝0，所以x1＋x2＝4k22k2＋1，x1x2＝2k2－22k2＋1.则2kx1x2－3k(x1＋x2)＋4k＝4k3－4k－12k3＋8k3＋4k2k2＋1＝0.从而kMA＋kMB＝0，故MA，MB的倾斜角互补．所以∠OMA＝∠OMB.综上，∠OMA＝∠OMB成立．[题后悟通]思路受阻分析求证问题(2)时，不能将∠OMA＝∠OMB转化为直线斜率的关系，从而无法证明问题技法关键点拨几何证明问题的解题策略：(1)圆锥曲线中的证明问题，主要有两类：一是证明点、直线、曲线等几何元素中的位置关系，如：某点在某直线上、某直线经过某个点、某两条直线平行或垂直等；二是证明直线与圆锥曲线中的一些数量关系(相等或不等)．(2)解决证明问题时，主要根据直线、圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等，通过相关的性质应用、代数式的恒等变形以及必要的数值计算等进行证明[对点训练]1．设椭圆E的方程为x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a,0)，点B的坐标为(0...
