【精品课件】第06讲 立体几何中的向量方法（第1课时 利用空间向量求空间角）-备战2022年高考数学一轮复习精品课件（新高考地区专用）.pptxVIP免费

数学第6讲利用空间向量求空间角高三一轮复习重难点题型考点一异面直线所成的角[例1](2019·浙江高考)如图，已知三棱柱ABC­A1B1C1，平面A1ACC1⊥平面ABC，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，A1A＝A1C＝AC，E，F分别是AC，A1B1的中点．­(1)证明：EF⊥BC；­(2)求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值．­[解](1)证明：连接A1E，因为A1A＝A1C，E是AC的中点，所以A1E⊥AC．­又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1E⊂平面A1ACC1，平面A1ACC1∩平面ABC＝AC，所以A1E⊥平面ABC．­如图，以点E为原点，分别以射线EC，EA1为y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系E­xyz．­不妨设AC＝4，则A1(0,0,23)，B(3，1,0)，B1(3，3,23)，F32，32，23，C(0,2,0)．­因此，EF―→＝32，32，23，BC―→＝(－3，1,0)．­由EF―→·BC―→＝0得EF⊥BC．­(2)设直线EF与平面A1BC所成角为θ．­由(1)可得BC―→＝(－3，1,0)，A1C―→＝(0,2，－23)．­设平面A1BC的法向量为n＝(x，y，z)．­由­BC―→·n＝0，A1C―→·n＝0，得­－3x＋y＝0，y－3z＝0.取n＝(1,­3，1)，­故sin­θ＝|cos〈EF―→，n〉|＝|EF―→·n||EF―→|·|n|＝45，∴cos­θ＝35．­因此，直线EF与平面A1BC所成的角的余弦值为35．­[解题技法]­用向量法求异面直线所成角的一般步骤­(1)选择三条两两垂直的直线建立空间直角坐标系；­(2)确定异面直线上两个点的坐标，从而确定异面直线的方向向量；­(3)利用向量的夹角公式求出向量夹角的余弦值；­(4)两异面直线所成角的余弦等于两向量夹角余弦值的绝对值．­[提醒]注意向量的夹角与异面直线所成的角的区别：当异面直线的方向向量的夹角为锐角或直角时，此夹角就是异面直线所成的角；当异面直线的方向向量的夹角为钝角时，其补角才是异面直线所成的角．­[跟踪训练]­如图，在三棱锥P­ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°．点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA＝AC＝4，AB＝2．­(1)求证：MN∥平面BDE；­(2)已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为721，求线段AH的长．­解：由题意知，AB，AC，AP两两垂直，故以A为原点，分别以AB―→，AC―→，AP―→方向为x轴，y轴，z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系．依题意可得A(0，0,0)，B(2，0,0)，C(0,4,0)，P(0，0,4)，D(0,0,2)，E(0,2,2)，M(0，0,1)，N(1,2,0)．­(1)证明：DE―→＝(0,2,0)，DB―→＝(2,0，－2)．­设n＝(x，y，z)为平...