【精品课件】第06讲 正弦定理和余弦定理-备战2022年高考数学一轮复习精品课件（新高考地区专用）.pptxVIP免费

数学第6讲正弦定理和余弦定理高三一轮复习重难点题型考点一利用正、余弦定理解三角形考向(一)求边长[例1](2020·贵阳模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c成公差为2的等差数列，C＝120°．(1)求边长a；(2)求AB边上的高CD的长．[解](1)由题意得，b＝a＋2，c＝a＋4，由余弦定理cosC＝a2＋b2－c22ab得cos120°＝a2＋a＋22－a＋422aa＋2，即a2－a－6＝0，所以a＝3或a＝－2(舍去)．所以a＝3．(2)法一：由(1)知a＝3，b＝5，c＝7，由三角形的面积公式得12absin∠ACB＝12c×CD，所以CD＝absin∠ACBc＝3×5×327＝15314，即AB边上的高CD＝15314．法二：由(1)知a＝3，b＝5，c＝7，由正弦定理得3sinA＝7sin∠ACB＝7sin120°．即sinA＝3314，在Rt△ACD中，CD＝ACsinA＝5×3314＝15314．即AB边上的高CD＝15314．[解题技法]1．已知△ABC中的某些条件(a，b，c和A，B，C中至少含有一条边的三个条件)求边长时可用公式a＝bsinAsinB，b＝asinBsinA，c＝asinCsinA，a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC．2．已知△ABC的外接圆半径R及角，可用公式a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC．[提醒](1)已知△ABC的两边及其一边的对角求边时可用正弦定理，但要对解的个数作出判断，也可用余弦定理解一元二次方程求得．(2)涉及解三角形中的最值(范围)问题时若转化为边求解可利用基本不等式或二次函数；若转化为角求解可利用三角函数的有界性、单调性．考向(二)求角[例2](2019·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设(sinB－sinC)2＝sin2A－sinBsinC．(1)求A；(2)若2a＋b＝2c，求sinC．[解](1)由已知得sin2B＋sin2C－sin2A＝sinBsinC，故由正弦定理得b2＋c2－a2＝bc．由余弦定理得cosA＝b2＋c2－a22bc＝12．因为0°