1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司重难点突破02活用隐圆的五种定义妙解压轴题目录题型一：隐圆的第一定义：到定点的距离等于定长例1．（2023·天津北辰·高三天津市第四十七中学校考期末）平面内，定点，，，满足，且，动点，满足，，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题，则到，，三点的距离相等，所以是的外心.又，变形可得，所以，同理可得，，所以是的垂心，2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司所以的外心与垂心重合，所以是正三角形，且是的中心；由，解得，所以的边长为；如图所示，以为坐标原点建立直角坐标系，则，，，，可设，其中，，而，即是的中点，则，，当时，取得最大值为．故选：D．例2．（2023·全国·高一阶段练习）已知是单位向量，，若向量满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】单位向量满足，即，作，以射线OA，OB分别作为x、y轴非负半轴建立平面直角坐标系，如图，3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司，设，则，由得：，令，即，，其中锐角满足，因此，当时，，当时，，所以的取值范围是.故选：D例3．（2023·全国·高三专题练习）已知单位向量与向量垂直，若向量满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意不妨设，设，则． ，∴，即表示圆心为，半径为1的圆，设圆心为P，∴． 表示圆P上的点到坐标原点的距离，，∴的取值范围为，故选：C．变式1．（2023·湖北武汉·高二湖北省武昌实验中学校考阶段练习）如果圆上总存在两个点到原点的距离为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】问题可转化为圆和圆相交，两圆圆心距，由得，解得，即.4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司故选：D变式2．（2023·新疆和田·高二期中）如果圆（x﹣a）2+（y1﹣）2＝1上总存在两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是（）A．B．C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣1，1）【答案】A【解析】 圆（x﹣a）2+（y1﹣）2＝1上总存在两个点到原点的距离为2，∴圆O：x2+y2＝4与圆C：（x﹣a）2+（y1﹣）...
