班级小组姓名________使用时间______年______月______日编号______第1页学案内容课题任意角的三角函数编制人审核人学习目标1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化．2.借助单位圆理解任意角三角函数3.核心素养：直观想象、数学运算重点难点重点：象限角与终边相同的角，扇形弧长及面积公式的应用难点：三角函数的定义及应用自学质疑学案学案内容一、基础复习1、与1680°角终边相同的最大负角是.问题1：与角a终边相同的角的表示方法？:2、一个扇形的弧长与面积都是6,则这个扇形的圆心角的弧度数是()A.1B.2C.3D.4问题2：角度与弧度换算公式？问题3：扇形弧长公式？面积公式？3、已知α是第二象限角,P(x,❑√5)为其终边上一点,且cosα=❑√24x,则x=()A.❑√3B.±❑√3C.-❑√2D.-❑√3问题4：余弦函数的定义？正弦？正切？问题5：三角函数值在各个象限的符号分别是？二、考点突破考点一：角的表示及象限的判定例1（1）若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y＝－x上，则角α的所有取值的集合是()A.B.C.D.（2）若,且,则角α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角考点二：扇形的弧长、面积公式例2（1）若圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是________．（2）一个半径为r的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆的弧长,则扇形的圆心角(正角)是弧度,扇形的面积是.变式：《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》[三三]：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，问这块田的面积是多少(平方步)？()A．120B．240C．360D．480考点三：三角函数定义的应用考向1三角函数的定义例3（1）已知角的终边经过点，且，则（）A.B.C.D.第2页第3页训练展示学案学案内容(2)已知角α的终边在直线3x+4y=0上,则5sinα+5cosα+4tanα=.变式：在平面直角坐标系中,动点M在单位圆上按逆时针方向做匀速圆周运动,每12分钟转动一周.若点M的初始位置坐标为12,❑√32,则运动到3分钟时,动点M所处位置的坐标是()A.❑√32,12B.-12,❑√32C.-❑√32,12D.-❑√32,-12考向2利用定义判断三角函数值的符号例4（1）已知点P(cosα，tanα)在第三象限，则角α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（2）若sinαtanα<0，且<0，则角α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角变式：若θ...
