第29练函数的零点与方程的解一、单选题1．函数y＝x2－bx＋1有一个零点，则b的值为()A．2B．－2C．±2D．3【答案】C【解析】因为函数有一个零点，所以Δ＝b2－4＝0，所以b＝±2.]2．函数f(x)＝3x－4的零点所在区间为()A．(0,1)B．(－1,0)C．(2,3)D．(1,2)【答案】D【解析】由f(－1)＝－<0，f(0)＝－3<0，f(1)＝－1<0，f(2)＝5>0，f(3)＝23>0，得f(x)的零点所在区间为(1,2)．]3．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为()A.，0B．－2,0C.D．0【答案】D【解析】当x≤1时，由f(x)＝0，得2x－1＝0，所以x＝0；当x>1时，由f(x)＝0，得1＋log2x＝0，所以x＝，不成立，所以函数的零点为0，故选D.]4．函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1,2)上的零点()A．至多有一个B．有一个或两个C．有且仅有一个D．一个也没有【答案】C【解析】若a＝0，则f(x)＝ax2＋bx＋c是一次函数，由已知f(1)·f(2)<0，得只有一个零点；若a≠0，则f(x)＝ax2＋bx＋c为二次函数，若有两个零点，则应有f(1)·f(2)>0，与已知矛盾．故仅有一个零点．]5．若a0，f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0，∴f(x)的零点分别位于(a，b)和(b，c)内．6.设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则方程f(x)＝x的解的个数是()A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】由已知解得∴f(x)＝当x≤0时，方程为x2＋4x＋2＝x，即x2＋3x＋2＝0，∴x＝－1或x＝－2；当x>0时，方程为x＝2，∴方程f(x)＝x有3个解．二、多选题7.已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的值可以是()A．-1B．1C．-2D．2【答案】AD【解析】函数g(x)＝f(x)＋x＋a存在2个零点，即关于x的方程f(x)＝－x－a有2个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线y＝－x－a有2个交点，作出直线y＝－x－a与函数f(x)的图象，如图所示，由图可知，－a≤1，解得a≥－1，故选AD.8.若函数f(x)＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是()A．－1B．－C.1D．－【答案】BC【解析】 函数f(x)＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，∴即∴g(x)＝6x2－5x－1，∴g(x)的零点为1和－，故选BC.三、填空题9.函数f(x)＝的零点是________．【答案】1【解析】令f(x)＝0，即＝0，即x－1＝0或lnx＝0...
