课时跟踪检测（二十九）函数的零点与方程的解层级(一)“四基”落实练1．若函数y＝x2－bx＋1有一个零点，则b的值为()A．2B．－2C．±2D．3解析：选C因为函数有一个零点，所以Δ＝b2－4＝0，所以b＝±2.2．(多选)若方程x2＋2x＋λ＝0在区间(－1,0)上有实数根，则实数λ的取值可以是()A．－3B.C.D．1解析：选BC方程x2＋2x＋λ＝0对应的二次函数为：f(x)＝x2＋2x＋λ，它的对称轴为：x＝－1，所以函数在(－1,0)上是增函数，所以可得解得λ∈(0,1)．结合选项知选B、C.3．函数f(x)＝x3＋3x－15的零点所在的区间为()A．(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)解析：选D函数f(x)＝x3＋3x－15是连续的单调递增函数， f(1)＝1＋3－15＝－11＜0，f(2)＝8＋6－15＝－1＜0，f(3)＝27＋9－15＝21＞0，∴f(2)f(3)＜0，由函数零点存在定理可知函数的零点所在区间为(2,3)．4．根据表格中的数据，可以判定方程ex－2x－5＝0的一个根所在的区间是()x01234ex12.727.3920.0954.602x＋55791113A.(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：选C设f(x)＝ex－2x－5，此函数的图象是连续不断的，由表可知f(0)＝1－5＝－4<0，f(1)＝2.72－7＝－4.28<0，f(2)＝7.39－9＝－1.61<0，f(3)＝20.09－11＝9.09>0，f(4)＝54.60－13＝41.60>0，所以f(2)·f(3)<0，所以函数f(x)的一个零点，即方程ex－2x－5＝0的一个根所在的区间为(2,3)．5．已知函数若关于x的方程f(x)＝k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是()A．(0，＋∞)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(0,1]解析：选D作出函数f(x)的图象，由图象知，当0＜k≤1时，y＝k与y＝f(x)的图象有两个交点，此时方程f(x)＝k有两个不等实根，所以0＜k≤1，故选D.6．函数f(x)＝的零点是________．解析：令f(x)＝0，即＝0，即x－1＝0或lnx＝0，∴x＝1，故函数f(x)的零点为1.答案：17．若abc≠0，且b2＝ac，则函数f(x)＝ax2＋bx＋c的零点的个数是________．解析： ax2＋bx＋c＝0的根的判别式Δ＝b2－4ac，b2＝ac，且abc≠0，∴Δ＝－3b2＜0，∴方程ax2＋bx＋c＝0无实根．∴函数f(x)＝ax2＋bx＋c无零点．答案：08．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x＋1.(1)求f(x)的解析式；(2)讨论函数g(x)＝f(x)－m(m∈R)的零点个数．解：(1)当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝(－x)2－2(－x)＋1＝x2＋2x＋1， f(x)是R上的偶函数，∴f(x)＝x2＋2x＋1，∴f(x)＝(2)函数f(x)的图象如图所示．当m＜0时，g(x)没有零点；当m＝0或m＞1时，g(x)有2个零点；当0＜m＜1...
