第1页共4页4.5.1函数的零点与方程的解一、选择题1．y＝2x－1的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是()A.B.C.－D.－2．若函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)＞0，f(2)＜0，则f(x)在(1,2)上的零点()A．至多有一个B．有一个或两个C．有且仅有一个D．一个也没有3．函数f(x)＝x2＋lnx－4的零点所在的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)4．方程x＋log3x＝3的解为x0，若x0∈(n，n＋1)，n∈N，则n＝()A．0B．1C．2D．35．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是()A．(0，＋∞)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(0,1]6．若函数y＝|x－1|＋m有零点，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－1]B．[－1，＋∞)C．[－1,0)D．(0，＋∞)7．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围是()A．B．[－1,0]C．(－∞，－2]D．二、填空题8．若函数f(x)＝ax＋1－2a的零点是1，则a＝________.9．函数f(x)＝的图象和函数g(x)＝log2x的图象的交点个数是________．10．若abc≠0，且b2＝ac，则函数f(x)＝ax2＋bx＋c的零点的个数是________．三、解答题11．求函数f(x)＝log2x＋2x－7的零点个数，并写出它的一个大致区间．12．关于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求实数m的取值范围．13．若函数f(x)＝|x2－2x|－a有4个零点，求实数a的取值范围．14．已知函数f(x)＝－3x2＋2x－m＋1.第2页共4页(1)当m为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点；(2)若函数恰有一个零点在原点处，求m的值．15．已知函数f(x)＝logx＋－.(1)用单调性的定义证明：f(x)在定义域上是单调函数；(2)证明：f(x)有零点；(3)设f(x)的零点x0落在区间内，求正整数n的值．答案1、解析：选B函数的零点是函数图象与x轴交点的横坐标．2、解析：选C若a＝0，则f(x)＝bx＋c是一次函数，由f(1)·f(2)＜0得零点只有一个；若a≠0，则f(x)＝ax2＋bx＋c为二次函数，若有两个零点，则必有f(1)·f(2)＞0，与已知矛盾．3、解析：选Bf(1)＝12＋ln1－4＝－3＜0，f(2)＝22＋ln2－4＝ln2＞0，∴f(x)的零点在(1,2)内，故选B.4、解析：选C设f(x)＝x＋log3x－3，则f(1)＝1＋log31－3＝－2＜0，f(2)＝2＋log32－3＝log32－1＜0，f(3)＝3＋log33－3＝1＞0，又易知f...
