4.5.1 函数的零点与方程的解.pptxVIP免费

4．5函数的应用(二)4．5.1函数的零点与方程的解明确目标发展素养1.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系．2.会求函数的零点．3.掌握函数零点存在定理并会判断函数零点的个数.1.借助零点的求法，培养数学运算和逻辑推理素养．2.借助函数的零点同方程根的关系，培养直观想象素养.(一)教材梳理填空1．函数的零点：对于一般函数y＝f(x)，我们把使的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．[微思考](1)函数的“零点”是一个点吗？(2)函数y＝x2有零点吗？提示：(1)不是；(2)有零点，零点为0.f(x)＝02．方程、函数、图象之间的关系：方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有．3．函数零点存在定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条的曲线，且有____________，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得，这个c也就是方程f(x)＝0的解．零点公共点连续不断f(a)f(b)＜0f(c)＝0[微思考](1)在函数零点存在定理中，若f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在(a，b)内存在零点．则满足什么条件时f(x)在(a，b)上有唯一零点？(2)函数零点存在定理的逆命题是否成立？提示：(1)当f(x)在(a，b)内连续且单调，且f(a)·f(b)<0时，f(x)在(a，b)上有唯一零点．(2)函数零点存在定理是不可逆的．因为由f(a)·f(b)<0可以推出函数y＝f(x)在区间(a，b)内存在零点，但是，已知函数y＝f(x)在区间(a，b)内存在零点，不一定能推出f(a)·f(b)<0.如图，虽然在区间(a，b)内函数有零点，但f(a)·f(b)>0.(二)基本知能小试1．判断正误：(1)函数的零点是一个点．()(2)任何函数都有零点．()(3)函数y＝x的零点是O(0,0)．()(4)若函数f(x)满足f(a)·f(b)＜0，则函数在区间[a，b]上至少有一个零点．()(5)函数的零点不是点，它是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标，是方程f(x)＝0的根．()答案：(1)×(2)×(3)×(4)×(5)√2．函数f(x)＝log2x的零点是()A．1B．2C．3D．4答案：A3．函数f(x)＝2x－1x的零点所在的区间是()A．(1，＋∞)B.12，1C.13，12D.14，13解析：由f(x)＝2x－1x，得f12＝212－2＜0，f(1)＝2－1＝1＞0，∴f12·f(1)＜0.∴零点所在区间为12，1.答案：B4．函数f(x)＝(x－1)(x2＋3x－10)的零点有______个．解析： f(x)＝(x－1)(x2＋3x－10)＝(x－1)(x＋5)(x－2)，∴由f(x)＝0得x＝－5或x＝1或x＝2.答案：3题型一求函数的零点【学透用活】[典例1](1)已知...