2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020选修第二册）第8章成对数据的统计分析8.2一元线性回归（第1课时）宋老师数学精品工作室学习目标1.结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义.2.了解模型参数的统计意义，了解最小二乘原理.１一元线性回归分析的基本思想对于一组有某种线性关系的成对数据，上一节介绍的相关系数分析了数据之间线性关系的方向与程度．但有时我们还需要进一步了解其中一个变量随另一个变量变化的大致情况．更准确地说，我们要找到关联两个变量的一个线性“”方程，使得在平面直角坐标系上数据所确定的点尽可能地贴近方程所定义的直线．“”先回到本章８．１节的例１．为了找一条直线去贴近数据散点图（图８-１-１）中的各点，甲、乙两名同学分别给出了线性方程：甲：y＝－０．５x＋５．０，乙：y＝－０．４x＋４．５我们在散点图上把这两个线性方程所定义的直线绘制出来，如图８-２-１所示，其中红色直线是甲的方程所定义的，蓝色直线是乙的方程所定义的．凭直觉我们很难断定哪条直线与数据点贴近得更好．至此，我们会提出问题：（１）有没有明确的标准来衡量直线与数据点的贴近程度？（２）如果有这样的标准，如何找出在此标准下最佳的直线？要解决这两个问题，可以用下面介绍的回归分析的方法．一般地，设给定一组有线性相关关系的成对数据（x１，y１）、（x２，y２…）、、（xn，yn）和一个线性方程（或称线性模型）y＝ax＋b．①如何描述数据与此线性方程的贴近度呢？由于离差可正可负，考虑数据整体与线性方程①的贴近度时，不能简单地用离差的代数和作为指标．我们可以像计算方差那样，用离差的平方和来刻画直线与点之间的拟合程度．Q称为拟合误差（ｆｉｔｔｉｎｇｅｒｒｏｒ），它是一个很好的描述数据与函数贴合程度的指标．我们把拟合误差取得最小值时得到的线性方程（线性模型）记为并称之为变量y随x波动的回归方程（ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎ）或回归模型（ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｍｏｄｅｌ），其中自变量x称为解释变量（ｅｘｐｌａｎａｔｏｒｙｖａｒｉａｂｌｅ），因变量y称为反应变量（ｒｅｓｐｏｎｓｅｖａｒｉａｂｌｅ）．回归方程所定义的直线称为回归直线（ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｌｉｎｅ），回归方程的系数（或称回归模型的参数）＾a与＾b称为回归系数（ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ）．由一组有某种线性关系的成对数据求其回归方程的方法称为一元线性回归分析（ｒｅｇｒ...
