7.2.1任意角的三角函数（第二课时）课标要求素养要求1.会用三角函数线分别表示任意角的正弦、余弦、正切函数值.2.理解三角函数线的画法，掌握三角函数值的规律.3.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题.通过三角函数线的作法和三角函数线的应用提升直观想象和数学运算素养.新知探究角是一个图形概念，也是一个数量概念(弧度数).作为角的函数——三角函数是一个数量概念(比值)，但它是否也是一个图形概念呢？能否用几何方式来表示三角函数呢？如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P(x，y)，则sinα＝y，cosα＝x都是正数.问题(1)你能分别用一条线段表示角α的正弦值和余弦值吗？tanα＝yx怎样表示？(2)当α为第二、三、四象限角时，如何用一条线段表示角α的正弦值和余弦值呢？tanα＝yx怎样表示呢？提示(1)如图，过角α的终边与单位圆的交点P向x轴作垂线，垂足为M，则MP＝y＝sinα，OM＝x＝cosα；过点A(1，0)作单位圆的切线，这条切线必然平行于y轴，设它与α的终边交于点T，根据正切函数的定义与相似三角形的知识，借助有向线段OA、AT，有tanα＝AT＝yx.(2)用类似的方法过点P分别向x轴作垂线及过点A(1，0)作单位圆的切线，则有向线段MP、OM、AT就分别等于sinα，cosα，tanα.1.有向线段：规定了方向(即规定了起点和终点)的线段称为__________；对于有向线段AB，把它的长度添上正号或负号，这样所得的数，叫做有向线段的______，即为AB.有向线段数量2.三角函数线如图，设单位圆与x轴的正半轴交于点A，与角α的终边交于P点，过点P作x轴的垂线PM，垂足为M，过A作单位圆的切线交OP的延长线(或反向延长线)于T点.单位圆中的有向线段______、______、______分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线.记作：sinα＝______，cosα＝______，tanα＝______.MPOMATMPOMAT3.三角函数的定义域三角函数定义域sinαRcosαRtanαα|α≠π2＋kπ，k∈Z基础自测[判断题]1.正弦线MP也可写成PM.()提示三角函数线是有向线段，端点字母不可颠倒.2.三角函数线表示的值都只能是非负值.()提示三角函数线表示的值也可取负值.3.当角α的终边在y轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在.()4.当角α的终边在x轴上时，正弦线、正切线都变成点.()××√√[基础训练]A.正弦值B.余弦值C.正切线D.不能确定答案C1.角π5和角6π5有相同的()解析因为角π5和角6π5的终边互为反向延长线，因此，过点A(1，0)作单位圆的切线，与直线l有且只有一个交点T即两...
