6.2.3组合6.2.4组合数课程标准素养目标通过实例,理解组合的概念,能利用计数原理推导组合数公式1.理解并掌握组合、组合数的概念,掌握组合与排列之间的联系与区别.(数学抽象)2.熟练掌握组合数公式及组合数的两个性质,并运用于计算之中.(数学运算)3.能够运用排列组合公式及计数原理解决一些简单的应用问题,提高学生的数学应用能力与分析问题、解决问题的能力.(数学建模)学习目标自主学习一、组合的相关概念1.组合:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个.2.相同组合:两个组合只要,不论元素的顺序如何,都是相同的.3.排列与组合的区别与联系(1)共同点:两者都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素.(2)不同点:排列与元素的顺序有关,组合与元素的顺序无关.组合元素相同二、组合数与组合数公式1.组合数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的,用符号表示.2.组合数公式:,这里n,m∈N*,并且m≤n.另外,我们规定=.自主学习组合数1自主学习思考1：“组合”与“组合数”是同一概念吗?它们有什么区别?“组合”与“组合数”是两个不同的概念,组合是指“从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素作为一组”,它不是一个数,而是具体的一组对象;组合数是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数”,它是一个数.三、组合数的性质性质1:.性质2:.自主学习自主学习思考2：组合数的两个性质在计算组合数时有何作用?第一个性质中,若m>,通常不直接计算,而改为计算,这样可以减少计算量;第二个性质是根据需要将一个组合数拆解成两个组合数或者把两个组合数合成一个组合数,在解题中要注意灵活运用.1、思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)由于组合数的两个公式都是分式,所以结果不一定是整数.()(2)从a、b、c、d中选取2个合成一组，其中a、b与b、a是同一个组合．()(3)从3,5,7,11中任取两个数相除属于组合问题.()(4)组合和排列一样，都与“顺序”有关．()√×××小试牛刀2.计算C410－C37·A33＝________．3.现有6名党员，从中任选2名参加党员活动，则不同选法的种数为________．小试牛刀0解析：原式＝C410－A37＝10×9×8×74×3×2×1－7×6×5＝210－210＝0.15解析：由题意得，不同选法的种数为C26＝15.题型一组合概念的理解与应用经典例题例1判断下列各事件是排列问题还是组合问题.(1)8个朋友聚会,每两人握手一次,一共握手多少次?(2)8个朋友相互各写一封...
