数学选择性必修第三册RJA第六章计数原理6.2排列与组合6.2.3组合6.2.4组合数模块导航（详见教材划重点选择性必修第三册RJAP18-P19）02重难斩题型诀高考遇01知识绘易错记03040506巩固练重难斩要点1解决排列组合问题的四项基本原则例1(1)用0，1，2，3，4组成无重复数字的三位偶数有多少个？(2)从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法种数有多少？(3)分配4名水暖工去3户不同的居民家里检查暖气管道．要求4名水暖工都分配出去，且每户居民家都要有人去检查，有多少种不同的分配方案？【解】(1)直接法(特殊位置优先原则、先取后排原则)：将组成的三位数中所有偶数分为两类，①若个位数为0，则从剩下的4个数中选出2个有序放在百位、十位，组成的偶数有A42＝12(个)；②若个位数为2或4，则从剩下的3个非零数中选出1个放在百位，再从剩下的3个数中选出1个放在十位，组成的偶数有C21C31C31＝18(个)．由分类加法计数原理得，组成的偶数共有12＋18＝30(个)．重难斩(2)间接法(正难则反原则)：选出的4人中既有男生又有女生，男生人数可能为1人、2人、3人，直接求解分类讨论较为烦琐，可采用间接法．男生和女生共7人，从7人中选出4人，有C74种选法．若选出的4人都是男生，有C44种选法，故选出的4人中既有男生又有女生，共有C74－C44＝34(种)不同的选法．(3)先分组后分配原则：先从4名水暖工中选出2人分成一组，然后将三组水暖工分配到3户不同的居民家，故有C42A33＝36(种)分配方案．重难斩要点2常见的分组、分配问题例2六本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法？(1)分为三份，每份两本；(2)分给甲、乙、丙三人，每人两本；(3)分为三份，一份四本，一份一本，一份一本；(4)分给甲、乙、丙三人，甲得四本，乙得一本，丙得一本；(5)分给甲、乙、丙三人，一人得四本，另外两个人每个人得一本；(6)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；(7)分给甲、乙、丙三人，甲得一本，乙得两本，丙得三本；(8)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；(9)分给甲、乙、丙三人，每人至少一本．重难斩【解】(1)这是“完全平均分组”问题.根据分步乘法计数原理可得，每份两本有C62C42C22＝90(种)分法，但这里出现重复计数的现象，不妨记六本书分别为A，B，C，D，E，F，若第一步取A，B，第二步取C，D，第三步取E，F，该分法记为(AB，CD，EF)，则C62C42C22中还包括(AB，EF，CD)，(CD，AB，EF)，(CD，EF，AB)，(EF，...
