5.5三角恒等变换 同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docxVIP免费

学科网（北京）股份有限公司三角恒等变换练习1.已知cosα-sinα=15,则cos(2α-π2)=().A.-2425B.-45C.2425D.452.已知cosα=23,270°<α<360°,那么cosα2的值为().A.❑√66B.-❑√66C.❑√306D.-❑√3063.若θ∈[π4,π2],sin2θ=3❑√78,则sinθ等于().A.35B.45C.❑√74D.344.如图所示,扇形OQP的半径为2,圆心角为π3,C是扇形弧上的动点,四边形ABCD是扇形的内接矩形,则S四边形ABCD的最大值是().学科网（北京）股份有限公司A.2❑√33B.2❑√3C.❑√3D.235.已知a=cos212°-sin212°,b=2tan12°1-tan212°,c=❑√1-cos48°2,则().A.c0在x∈(0,π2)上有最大值,但无最小值,求实数ω的取值范围.学科网（北京）股份有限公司参考答案1.C2.D3.D4.A5.A6.127.【解析】(1)tan2α=2tanα1-tan2α=21tanα-tanα=283=2×38=34.(2)0<α<∵π2,0<β<π2,0<α+β<π,∴sin(α+β)=∴❑√1-cos2\(α+β\)=2❑√55,则tan(α+β)=sin\(α+β\)cos\(α+β\)=2,tan(α-β)=tan∴[2α-\(α+β\)]=tan2α-tan\(α+β\)1+tan2αtan\(α+β\)=34-21+34×2=-12.8.ACD9.D10.31611.【解析】(1)cos∵(π4-x)=-45,cosx+sinx=-∴4❑√25,2sinxcosx=∴725,又∵5π4sinx,∴学科网（北京）股份有限公司(cosx-sinx)∴2=1-2sinxcosx=1825,cosx-sinx=∴3❑√25,∴原式=2sinxcosx-2sin2x1+sinxcosx=2sinxcosx\(cosx-sinx\)cosx+sinx=-21100.(2)tanαtanβ=∵❑√33,sinαsinβ=∴❑√33cosαcosβ,sin∴2αsin2β=13cos2αcos2β=13(1-sin2α)(1-sin2β),整理得2sin2αsin2β+sin2α+sin2β=1,∴原式=(1+2sin2α)(1+2sin2β)=1+2(sin2α+sin2β+2sin2αsin2β)=3.12.【解析】(1)f(x)=sinx·12cosx-❑√32sinx+❑√34=12sinxcosx-❑√32sin2x+❑√34=14sin2x-❑√32·1-cos2x2+❑√34=14sin2x+❑√34cos2x学科网（北京）股份有限公司=12sin(2x+π3),0≤x≤∵π2,∴π3≤2x+π3≤4π3,-∴❑√32≤sin(2x+π3)≤1,f(x)∈∴[-❑√34,12],即所求的值域为[-❑√34,12].(2)f(ωx)=12sin(2ωx+π3),令t=2ωx+π3,x∈∵(0,π2),∴π3