复件 1 n维欧氏空间中的点集.pptVIP免费

20078年月南京航空航天大学理学院数学系1N维欧氏空间点集的初步知识n维欧氏空间n维欧氏空间中的各类点集20078年月南京航空航天大学理学院数学系2一、n维欧氏空间n元有序数组的全体称为n维欧氏空间,,Rnn维空间中的每一个元素称为空间中的称为该点的第k个坐标.记作即RRRRn一个点,当所有坐标称该元素为nR中的零元,记作O.20078年月南京航空航天大学理学院数学系3的距离记作),,,(21nyyyy与点),,,(R21nnxxxx中的点规定为),,,(R21nnxxxx中的点与零元O的距离为22221nxxxx二、Rn中点列的极限20078年月南京航空航天大学理学院数学系4三、平面点集R2的基本知识平面点集:xoy平面上满足某一条件的一切点的集合1.邻域点集称为点P0的邻域.例如,在平面上,),()δ,(0yxPU(圆邻域)在空间中,),,(),(0zyxPU(球邻域)δ0PP20078年月南京航空航天大学理学院数学系5δ00PP说明：若不需要强调邻域半径,也可写成.)(0PU点P0的去心邻域记为在讨论实际问题中也常使用方邻域,平面上的方邻域为),()δ,U(0yxP。0P因为方邻域与圆邻域可以互相包含.20078年月南京航空航天大学理学院数学系62.区域(1)内点、外点、边界点设有点集E及一点P:若存在点P的某邻域U(P)E,若存在点P的某邻域U(P)∩E=,若对点P的任一邻域U(P)既含E中的内点也含EE则称P为E的内点；则称P为E的外点;则称P为E的边界点.的外点,显然,E的内点必属于E,E的外点必不属于E,E的边界点可能属于E,也可能不属于E.20078年月南京航空航天大学理学院数学系7(2)聚点若对任意给定的,点P的去心E邻域内总有E中的点,则称P是E的聚点.聚点可以属于E,也可以不属于E(因为聚点可以为所有聚点所成的点集成为E的导集.E的边界点)20078年月南京航空航天大学理学院数学系8D(3)开区域及闭区域若点集E的点都是内点，则称E为开集；若点集EE,则称E为闭集；若集D中任意两点都可用一完全属于D的折线相连,开区域连同它的边界一起称为闭区域.则称D是连通的;连通的开集称为开区域,简称区域;。。E的边界点的全体称为E的边界,记作E;20078年月南京航空航天大学理学院数学系9例如，在平面上0),(yxyx41),(22yxyx0),(yxyx41),(22yxyx开区域闭区域xyo21xyoxyoxyo2120078年月南京航空航天大学理学院数学系10整个平面点集1),(xyx是开集，是最大的开域,也是最大的闭域；但非区域.11oxy有界集:对于平面点集E,如果存在某一正数r,使得EU(O,r),其中O为坐标原点.